题目
5-8 一质量为0.02kg的弹簧振子沿x轴做简谐振动,振幅为0.12 m,周期为2s。-|||-当 t=0 时,振子位于0.06m处,并向x轴正方向运动,求:-|||-(1)用旋转矢量法确定初位相并写出运动方程;-|||-(2) t=0.5s 时的位置、速度和加速度;-|||-(3)从 x=-0.06m 处向x轴负方向运动再回到平衡位置所需时间。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定初位相并写出运动方程
根据题意，振子的振幅A=0.12m，周期T=2s，当t=0时，振子位于x=0.06m处，且向x轴正方向运动。根据简谐振动的运动方程x=Acos(ωt+φ)，其中ω=2π/T，φ为初相位。由于t=0时，x=0.06m，且向x轴正方向运动，可以确定初相位φ=-π/3。因此，运动方程为x=0.12cos(πt-π/3)。
步骤 2：计算t=0.5s时的位置、速度和加速度
将t=0.5s代入运动方程x=0.12cos(πt-π/3)，得到x=0.12cos(π/2-π/3)=0.12cos(π/6)=0.12×√3/2=0.06√3m。速度v=-Aωsin(ωt+φ)，将t=0.5s代入，得到v=-0.12×πsin(π/2-π/3)=-0.12×πsin(π/6)=-0.12×π×1/2=-0.06πm/s。加速度a=-Aω²cos(ωt+φ)，将t=0.5s代入，得到a=-0.12×π²cos(π/2-π/3)=-0.12×π²cos(π/6)=-0.12×π²×√3/2=-0.06√3π²m/s²。
步骤 3：计算从x=-0.06m处向x轴负方向运动再回到平衡位置所需时间
当x=-0.06m时，代入运动方程x=0.12cos(πt-π/3)，得到-0.06=0.12cos(πt-π/3)，解得πt-π/3=2π/3，即t=5/6s。因此，从x=-0.06m处向x轴负方向运动再回到平衡位置所需时间为5/6s。
根据题意，振子的振幅A=0.12m，周期T=2s，当t=0时，振子位于x=0.06m处，且向x轴正方向运动。根据简谐振动的运动方程x=Acos(ωt+φ)，其中ω=2π/T，φ为初相位。由于t=0时，x=0.06m，且向x轴正方向运动，可以确定初相位φ=-π/3。因此，运动方程为x=0.12cos(πt-π/3)。
步骤 2：计算t=0.5s时的位置、速度和加速度
将t=0.5s代入运动方程x=0.12cos(πt-π/3)，得到x=0.12cos(π/2-π/3)=0.12cos(π/6)=0.12×√3/2=0.06√3m。速度v=-Aωsin(ωt+φ)，将t=0.5s代入，得到v=-0.12×πsin(π/2-π/3)=-0.12×πsin(π/6)=-0.12×π×1/2=-0.06πm/s。加速度a=-Aω²cos(ωt+φ)，将t=0.5s代入，得到a=-0.12×π²cos(π/2-π/3)=-0.12×π²cos(π/6)=-0.12×π²×√3/2=-0.06√3π²m/s²。
步骤 3：计算从x=-0.06m处向x轴负方向运动再回到平衡位置所需时间
当x=-0.06m时，代入运动方程x=0.12cos(πt-π/3)，得到-0.06=0.12cos(πt-π/3)，解得πt-π/3=2π/3，即t=5/6s。因此，从x=-0.06m处向x轴负方向运动再回到平衡位置所需时间为5/6s。