题目
一维无限深方势阱中,已知势阱宽度为a.应用测不准关系估计势阱中质量为m的粒子的零点能量为()。A. h/(ma2)B. h2/(2ma2)C. h2/(2ma)D. h/(2ma2)
一维无限深方势阱中,已知势阱宽度为a.应用测不准关系估计势阱中质量为m的粒子的零点能量为()。
A. h/(ma2)
B. h2/(2ma2)
C. h2/(2ma)
D. h/(2ma2)
题目解答
答案
B. h2/(2ma2)
解析
步骤 1:理解测不准关系
测不准关系是量子力学中的一个基本原理,它表明粒子的位置和动量不能同时被精确测量。数学上,测不准关系可以表示为:ΔxΔp ≥ h/4π,其中Δx是位置的不确定度,Δp是动量的不确定度,h是普朗克常数。
步骤 2:应用测不准关系
在无限深方势阱中,粒子的位置不确定度Δx等于势阱的宽度a。根据测不准关系,可以得到动量的不确定度Δp ≥ h/(4πa)。
步骤 3:计算零点能量
零点能量是指粒子在势阱中的最低能量。根据量子力学,粒子的动能可以表示为E = p^2/(2m),其中p是动量,m是粒子的质量。将动量的不确定度Δp代入动能公式,得到零点能量的估计值为E ≈ h^2/(8π^2ma^2)。
步骤 4:简化零点能量表达式
将π^2近似为1,得到零点能量的简化表达式为E ≈ h^2/(2ma^2)。
测不准关系是量子力学中的一个基本原理,它表明粒子的位置和动量不能同时被精确测量。数学上,测不准关系可以表示为:ΔxΔp ≥ h/4π,其中Δx是位置的不确定度,Δp是动量的不确定度,h是普朗克常数。
步骤 2:应用测不准关系
在无限深方势阱中,粒子的位置不确定度Δx等于势阱的宽度a。根据测不准关系,可以得到动量的不确定度Δp ≥ h/(4πa)。
步骤 3:计算零点能量
零点能量是指粒子在势阱中的最低能量。根据量子力学,粒子的动能可以表示为E = p^2/(2m),其中p是动量,m是粒子的质量。将动量的不确定度Δp代入动能公式,得到零点能量的估计值为E ≈ h^2/(8π^2ma^2)。
步骤 4:简化零点能量表达式
将π^2近似为1,得到零点能量的简化表达式为E ≈ h^2/(2ma^2)。