题目

[2.3]对于氢原子:-|||-(1)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长,说明这些-|||-谱线所属的线系及所处的光谱范围。-|||-(2)上述两谱线产生的光子能否使:(a )处于基态的另一氢原子电离?(b )金属铜中的铜-|||-原子电离(铜的功函数为 .44times (10)^-19J ?-|||-(3)若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离,请计算从金属铜晶体表面-|||-发射出的光电子的德布罗意波的波长。

题目解答

答案

解析

题目考察知识

氢原子能级跃迁、光谱线波长计算、光子能量与电离能比较、光电子德布罗意波长计算。

（1）光谱线波长及线系判断

关键公式

氢原子稳态能量：$E_n = -2.18 \times 10^{-18} \cdot \frac{1}{n^2}\, \text{J}$
光子能量与波长关系：$\Delta E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$，故$\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$（$h=6.6262 \times 10^{-34}\, \text{J·s}$，$c=2.9979 \timestimes 10^8\, \text{m/s}$）。

计算过程

  • 第一激发态（$n=2$）→基态（$n=1$）：
    能量差：$\Delta E_1 = E_2 - E_1 = -2.18 \times 10^{-18} \left(\frac{1}{4} - 1\right) = 1.64 \times 10^{-18}\, \text{J}$
    波长：$\lambda_1 = \frac{6.6262 \times 10^{-34 \times 2.9979 \times 10^8}{1.64 \times 10^{-18}} \pi}} \approx 121\ \text{nm}$。

  • 第六激发态（$n=7$）→基态（$n=1$）：
    能量差：$\Delta E_6 = E_7 - E_1 = -2.18 \times 10^{-18} \left(\frac{1}{49} - 1\right) = 2.14 \times 10^{-18}\ \text{J}$
    波长：$\lambda_6 = \frac{6.6262 \times 10^{-34} \times 2.9979 \times 10^8}{2.14 \times 10^{-18}} \approx 92.9\ \text{nm}$。

  • 线系判断：$n_1=1$对应赖曼系，处于紫外区。

（2）光子电离能力判断

关键数据

  • 氢原子基态电离能：$E_{\text{ion,H}} = 2.18 \times 10^{-18}\ \text{J}$
  • 铜的功函数：$W_{\text{Cu}} = 7.44 \times 10^{-19}\ \text{J}$。

过程

  • 电离基态氢原子电离：$\Delta E_1=1.64 \times 10^{-18} < E_{\text{ion,H})$，$\Delta E_6=2.14 \times 10^{-18} < E_{\text{ion,H}}$，均不能电离。
  • 铜原子电离：$\Delta E_1=1.64 \times 10^{-18 > W_{\text{Cu}}$，$\Delta E_6=2.14 \times 10^{-18} > W_{\text{Cu}}$，均能电离。

（3）光电子德布罗意波长

关键公式

光波长公式：$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2m_e K}}$，其中\\(K = \Delta E - W_{\text{Cu}}\)（$m_e=9.1095 \times 10^{-31}\ \text{kg}$）。

过程

  • $\lambda_1$对应光电子：
    $K_1 = 1.64 \times 10^{-18} - 7.44 \times 10^{-19} = 8.96 \times 10^{-19}\ \text{J}$
    $\lambda_1 = \frac{6.6262 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 9.1095 \times 10^{-31} \times 8.96 \times 10^{-19}}} \approx 519\ \text{pm$。

  • $\lambda_6$对应光电子：
    $K_6 = 2.14 \times 10^{-18} - 7.44 \times 10^{-19} = 1.396 \times 10^{-18}\ \text{J}$
    $\lambda_6 = \frac{6.6262 \\10^{-34}}{\sqrt{2 \times 9.1095 \times 10^{-31} \times 1.396 \times 10^{-18}}} \approx 415\ \text{pm}$。