题目

(填空题)一超声波探测器,在海水中发出一束-|||-频率为30000Hz的超声波,刚好被向着探测器-|||-驶来的潜艇反射回来,两列波合成后得到频率-|||-为341Hz的拍,则潜艇的速率为 () 。(设超-|||-声波在海水中的波速为 /s

$\begin {aligned} &(填空题) 一超声波探测器，在海水中发出一束\\&频率为 30000 Hz 的超声波，刚好被向着探测器\\&驶来的潜艇反射回来，两列波合成后得到频率\\&为 341 Hz 的拍，则潜艇的速率为({{\quad}})。(设超\\&声波在海水中的波速为 1500 m / s ) \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &要解决这个问题，我们可以使用多普勒效应的\\&原理。当一个波源（在这种情况下是潜艇）朝\\&向一个观察者（超声波探测器）移动时，观察\\&者所接收到的波频率会因为波源的移动而增加\\&。我们可以根据这个原理来计算潜艇的速度。 \\ &首先，我们知道超声波探测器发射的超声波频\\&率为 30000 \, {Hz}，而探测器接收到的拍频是 34\\&1 \, {Hz}。拍频是两个频率之间的差值，所以我\\&们可以写出以下等式： \end {aligned}$ $\begin {aligned} & f_{拍} = |f_{接收} - f_{发射}| \\ &给定的拍频 f_{拍} 为 341 \, {Hz}，发射频率 f_{发射} 为\\& 30000 \, {Hz}，所以接收频率 f_{接收} 可以是 30000\\& \, {Hz} \pm 341 \, {Hz}。因为潜艇朝着探测器移动，\\&所以接收频率应该比发射频率高，所以我们选\\&用 30000 \, {Hz} + 341 \, {Hz}。 \\ &根据多普勒效应，对于一个向着观察者移动的\\&波源，接收频率 f_{接收} 可以用以下公式计算： \end {aligned}$ $\begin {aligned} & f_{接收} = f_{发射} \times \left(\frac{v_{声} + v_{观察者}}{v_{声} - v_{源}}\right) \\ &其中 v_{声} 是声波在介质中的速度，v_{观察者} 是观\\&察者相对介质的速度（在这种情况下为0，因\\&为探测器是静止的），v_{源} 是波源相对介质的\\&速度（在这种情况下是潜艇的速度）。重排这\\&个公式，我们可以求出潜艇的速度 v_{潜艇}： \\ & v_{潜艇} = v_{声} \times \left(\frac{f_{接收}}{f_{发射}} - 1\right) \end {aligned}$ $\begin {aligned} &现在，我们可以将已知数值代入此公式计算潜\\&艇的速度。 \\ &潜艇的速率大约为 17.05 \, {m/s}。 \end {aligned}$