题目
13-12 波长为 lambda =500.0mm 的光垂直地照射在厚度为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_ab6db52d604b4fd6ef314023733db555.jpg.608times (10)^-6m 的薄膜上,薄膜的折射率为-|||-1.555,置于空气中。(1)求经薄膜反射后两相干光的位相差;(2)若薄膜的折射率为1.455,要求不产生反射-|||-光而全部透射,求薄膜的最小厚度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算薄膜中光的波长
在薄膜中，光的波长 $\lambda'$ 会因为折射率 $n$ 的影响而改变。薄膜中光的波长 $\lambda'$ 可以通过以下公式计算：
$$
\lambda' = \frac{\lambda}{n}
$$
其中 $\lambda$ 是光在空气中的波长，$n$ 是薄膜的折射率。将给定的数值代入公式中，可以计算出薄膜中光的波长 $\lambda'$。
步骤 2：计算薄膜反射后两相干光的位相差
当光垂直照射到薄膜上时，薄膜上下表面反射的两束光会发生干涉。由于薄膜上下表面的反射光在薄膜中传播的路径长度不同，因此会产生位相差。位相差 $\Delta \phi$ 可以通过以下公式计算：
$$
\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda'} \cdot 2d + \pi
$$
其中 $d$ 是薄膜的厚度。将薄膜中光的波长 $\lambda'$ 和薄膜的厚度 $d$ 代入公式中，可以计算出薄膜反射后两相干光的位相差 $\Delta \phi$。
步骤 3：计算薄膜的最小厚度
当薄膜的折射率为 1.455 时，要求不产生反射光而全部透射，即薄膜的上下表面反射光的位相差为 $\pi$ 的奇数倍。此时，薄膜的最小厚度 $d_{min}$ 可以通过以下公式计算：
$$
d_{min} = \frac{\lambda'}{4n}
$$
其中 $\lambda'$ 是薄膜中光的波长，$n$ 是薄膜的折射率。将薄膜中光的波长 $\lambda'$ 和薄膜的折射率 $n$ 代入公式中，可以计算出薄膜的最小厚度 $d_{min}$。
在薄膜中，光的波长 $\lambda'$ 会因为折射率 $n$ 的影响而改变。薄膜中光的波长 $\lambda'$ 可以通过以下公式计算：
$$
\lambda' = \frac{\lambda}{n}
$$
其中 $\lambda$ 是光在空气中的波长，$n$ 是薄膜的折射率。将给定的数值代入公式中，可以计算出薄膜中光的波长 $\lambda'$。
步骤 2：计算薄膜反射后两相干光的位相差
当光垂直照射到薄膜上时，薄膜上下表面反射的两束光会发生干涉。由于薄膜上下表面的反射光在薄膜中传播的路径长度不同，因此会产生位相差。位相差 $\Delta \phi$ 可以通过以下公式计算：
$$
\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda'} \cdot 2d + \pi
$$
其中 $d$ 是薄膜的厚度。将薄膜中光的波长 $\lambda'$ 和薄膜的厚度 $d$ 代入公式中，可以计算出薄膜反射后两相干光的位相差 $\Delta \phi$。
步骤 3：计算薄膜的最小厚度
当薄膜的折射率为 1.455 时，要求不产生反射光而全部透射，即薄膜的上下表面反射光的位相差为 $\pi$ 的奇数倍。此时，薄膜的最小厚度 $d_{min}$ 可以通过以下公式计算：
$$
d_{min} = \frac{\lambda'}{4n}
$$
其中 $\lambda'$ 是薄膜中光的波长，$n$ 是薄膜的折射率。将薄膜中光的波长 $\lambda'$ 和薄膜的折射率 $n$ 代入公式中，可以计算出薄膜的最小厚度 $d_{min}$。