多重共线性会导致的后果为()A. 估计量有偏且不一致B. 估计量无偏但方差增大C. 估计量有偏且方差减小D. 估计量无偏且一致

本题考查多重共线性的后果这一知识点。解题思路是需要明确多重共线性的定义，然后分析其对回归模型中估计量的性质（无偏性、一致性）以及方差的影响。

1. 明确多重共线性的定义

在多元线性回归模型 $y = X\beta+\epsilon$ 中，其中 $y$ 是 $n\times1$ 的因变量向量，$X$ 是 $n\times k$ 的自变量矩阵，$\beta$ 是 $k\times1$ 的参数向量，$\epsilon$ 是 $n\times1$ 的随机误差向量。当自变量之间存在高度的线性相关关系时，就称存在多重共线性。

2. 分析估计量的无偏性

在经典线性回归模型的假定下，普通最小二乘估计量 $\hat{\beta}=(X^{T}X)^{-1}X^{T}y$ 是无偏估计量，即 $E(\hat{\beta})=\beta$。多重共线性并不会破坏这个无偏性的条件，也就是说，即使存在多重共线性，估计量仍然是无偏的。这是因为无偏性的证明主要依赖于 $E(\epsilon) = 0$ 以及 $E(X\epsilon)=0$ 等假定，而多重共线性并不影响这些假定的成立。

3. 分析估计量的方差

估计量 $\hat{\beta}$ 的方差 - 协方差矩阵为 $\text{Var}(\hat{\beta})=\sigma^{2}(X^{T}X)^{-1}$，其中 $\sigma^{2}$ 是随机误差项的方差。当存在多重共线性时，$X^{T}X$ 的行列式 $\vert X^{T}X\vert$ 会趋近于 0，这意味着 $(X^{T}X)^{-1}$ 的元素会变得很大。因为方差 - 协方差矩阵中的元素与 \变量的方差成正比，所以估计量的方差会增大。