题目

的甲、乙两容器中分别装有3kg和2kg的-|||-纯净水,并用不同加热器加热,不计热量损-|||-失,得到如图丙所示的水温与加热时间的关-|||-系图像,则下列说法正确的是[ _(水)=4.2times -|||-^3J/(kg(cdot )^circ C) □ ()-|||-↑温度/℃ 甲 乙-|||-40-|||-30-|||-器 器 10-|||-加 20-|||-1 2 0 1 2 3时间/min-|||-甲 乙 丙-|||-A.甲杯中水每分钟吸收的热量为 https:/img.cdnjtzy.com/zyb_2696a9b7f1635e82b8ed47d996e4a499.jpg.26times -|||-10^5J-|||-B.甲、乙两杯中的加热器每分钟放出的热量-|||-之比为3:2-|||-C.加热相同的时间,甲、乙两杯水升高的温-|||-度之比为2:3-|||-D.将甲、乙两容器中的液体从20℃加热至-|||-沸腾所需要的时间之比为2:3

题目解答

答案

解析

本题考查比热容的相关知识以及热量计算公式$Q = cm\Delta T$的应用，解题的关键在于从图像中获取信息，结合热量公式分析各选项。

选项A

  • 从图像可知，甲容器中的水在$2min$内温度升高了$\Delta T_{甲}=40^{\circ}C - 20^{\circ}C = 20^{\circ}C$，水的质量$m_{甲}=3kg$。
  • 根据热量计算公式$Q = cm\Delta T$，可得甲容器中的水在$2min$内吸收的热量为：
    $Q_{甲}=c_{水}m_{甲}\Delta T_{甲}=4.2\times 10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)\times3kg\times20^{\circ}C = 2.52\times 10^{5}J$。
  • 那么甲杯中水每分钟吸收的热量为：$\frac{Q_{甲}}{2}=\frac{2.52\times 10^{5}J}{2}=1.26\times 10^{5}J$，所以选项A正确。

选项B

  • 由选项A可知甲容器中的水在$2min$内吸收的热量$Q_{甲}=2.52\times 10^{5}J$，则甲加热器每分钟放出的热量$Q_{放甲}=\frac{Q_{甲}}{2}=\frac{2.52\times 10^{5}J}{2}=1.26\times 10^{5}J$。
  • 从图像可知，乙容器中的水在$3min$内温度升高了$\Delta T_{乙}=40^{\circ}C - 20^{\circ}C = 20^{\circ}C$，水的质量$m_{乙}=2kg$。
  • 根据热量计算公式$Q = cm\Delta T$，可得乙容器中的水在$3min$内吸收的热量为：
    $Q_{乙}=c_{水}m_{乙}\Delta T_{乙}=4.2\times 10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)\times2kg\times20^{\circ}C = 1.68\times 10^{5}J$。
  • 那么乙加热器每分钟放出的热量为：$Q_{放乙}=\frac{Q_{乙}}{3}=\frac{1.68\times 10^{5}J}{3}=0.56\times 10^{5}J$。
  • 所以甲、乙两杯中的加热器每分钟放出的热量之比为：$\frac{Q_{放甲}}{Q_{放乙}}=\frac{1.26\times 10^{5}J}{0.56\times 10^{5}J}=\frac{9}{4}\neq\frac{3}{2}$，选项B错误。

选项C

  • 由前面计算可知甲加热器每分钟放出的热量$Q_{放甲}=1.26\times 10^{5}J$，乙加热器每分钟放出的热量$Q_{放乙}=0.56\times 10^{5}J$。
  • 加热相同时间$t$，甲杯水吸收的热量$Q_{吸甲}=Q_{放甲}t = 1.26\times 10^{5}J\times t$，乙杯水吸收的热量$Q_{吸乙}=Q_{放乙}t = 0.56\times 10^{5}J\times t$。
  • 根据$\Delta T=\frac{Q}{cm}$，可得甲杯水升高的温度$\Delta T_{甲}=\frac{Q_{吸甲}}{c_{水}m_{甲}}=\frac{1.26\times 10^{5}J\times t}{4.2\times 10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)\times3kg}=10t^{\circ}C$，乙杯水升高的温度$\Delta T_{乙}=\frac{Q_{吸乙}}{c_{水}m_{乙}}=\frac{0.56\times 10^{5}J\times t}{4.2\times 10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)\times2kg}=\frac{20}{3}t^{\circ}C$。
  • 则加热相同的时间，甲、乙两杯水升高的温度之比为：$\frac{\Delta T_{甲}}{\Delta T_{乙}}=\frac{10t^{\circ}C}{\frac{20}{3}t^{\circ}C}=\frac{3}{2}\neq\frac{2}{3}$，选项C错误。

选项D

  • 假设水的沸点为$100^{\circ}C$，则甲容器中的水从$20^{\circ}C$加热至沸腾升高的温度$\Delta T_{甲总}=100^{\circ}C - 20^{\circ}C = 80^{\circ}C$，乙容器中的水从$20^{\circ}C$加热至沸腾升高的温度$\Delta T_{乙总}=100^{\circ}C - 20^{\circ}C = 80^{\circ}C$。
  • 甲容器中的水从$20^{\circ}C$加热至沸腾吸收的热量$Q_{甲总}=c_{水}m_{甲}\Delta T_{甲总}=4.2\times 10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)\times3kg\times80^{\circ}C = 1.008\times 10^{6}J$。
  • 乙容器中的水从$20^{\circ}C$加热至沸腾吸收的热量$Q_{乙总}=c_{水}m_{乙}\Delta T_{乙总}=4.2\times 10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)\times2kg\times80^{\circ}C = 6.72\times 10^{5}J$。
  • 由前面计算可知甲加热器每分钟放出的热量$Q_{放甲}=1.26\times 10^{5}J$，乙加热器每分钟放出的热量$Q_{放乙}=0.56\times 10^{5}J$。
  • 那么将甲容器中的水从$20^{\circ}C$加热至沸腾所需要的时间$t_{甲}=\frac{Q_{甲总}}{Q_{放甲}}=\frac{1.008\times 10^{6}J}{1.26\times 10^{5}J}=8min$，将乙容器中的水从$20^{\circ}C$加热至沸腾所需要的时间$t_{乙}=\frac{Q_{乙总}}{Q_{放乙}}=\frac{6.72\times 10^{5}J}{0.56\times 10^{5}J}=12min$。
  • 所以将甲、乙两容器中的液体从$20^{\circ}C$加热至沸腾所需要的时间之比为：$\frac{t_{甲}}{t_{乙}}=\frac{8min}{12min}=\frac{2}{3}$，选项D正确。