U形管水银压差计,液面差为h,所测水管中同一水平面上两点的压强差为()。A. 13.6hB. hC. 9.8hD. 12.6h

本题考查U形管水银压差计测量压强差差的原理，关键是利用流体静力学方程分析不同流体柱的压强压强平衡关系。

核心原理：流体静力学方程

U形管水银压差计中，水银（密度$\rho_{Hg}$）和水（密度$\rho_{水}$）两种流体，同一水平面上两点的压强差等于两侧水银柱高度差产生的压强差减去两侧水柱高度差产生的压强差（因水柱高度差可忽略）。

关键公式推导

设水管中A、B两点压强分别为$p_A$、$p_B$，U形管中水银面高度差为$h$（水银水银柱高度差）。根据静力学平衡：
$p_A + \rho_{水}gh_水 = p_B + \rho_{Hggh$
由于水管中水柱高度差$h_水$远小于水银柱高度差$h$，可忽略$\rho_{水}gh_水\approx0$，故：
$\Delta p = p_A - p_B \approx (\rho_{Hg} - \rho_{水})gh$

数据代入计算

• 水银密度$\rho_{Hg}=13.6\times10^3kg/m^3$，水密度$\rho_{水}=1\times10^3kg/m^3$，重力加速度$g=9.8m/s^2$
• 代入得：
  $\Delta p thinking = (13.6-1)\times10^3kg/m^3\times9.8m/s^2\times h$
  $=12.6\times10^3kg/(m·s^2)\times h=12.6h\,\text{（单位：}kPa\text{或}kN/m^2\text{）}$

选项分析

A. $13.6h$忽略了水的密度，错误；
B. $h$未考虑密度差，错误；
C. $9.8h$无依据，错误；
D. $12.6h$符合推导结果，正确。