两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为20(cm),与第一个简谐振动的位相差为phi-phi_1=pi/6.若第一个简谐振动的振幅为10sqrt(3)(cm)=17.3(cm),则,第一、二两个简谐振动的位相差phi_1-phi_2为:A. (pi)/(3)B. (pi)/(6)C. -(pi)/(2)D. -pi/6

本题考查同方向同频率简谐振动的合成知识，解题思路是利用简谐振动合成的矢量图以及三角函数关系来求解两个简谐振动的位相差。

设第一个简谐振动的振幅为$A_1$，第二个简谐振动的振幅为$A_2$，合振动的振幅为$A$，第一个简谐振动的位相为$\phi_1$，第二个简谐振动的位相为$\phi_2$，合振动的位相为$\phi$。

根据简谐振动合成的矢量图，以$\vec{A}_1$、$\vec{A}_2$为邻边，$\vec{A}$为对角线构成平行四边形。已知$A = 20\text{cm}$，$A_1 = 10\sqrt{3}\text{cm}$，$\phi - \phi_1 = \frac{\pi}{6}$。

由三角函数关系可知$\cos(\phi - \phi_1)=\frac{A_1}{A}$，将$A = 20\text{cm}$，$A_1 = 10\sqrt{3}\text{cm}$代入可得：
$\cos(\phi - \phi_1)=\frac{10\sqrt{3}}{20}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，这与已知$\phi - \phi_1 = \frac{\pi}{6}$相符。

再根据三角函数关系$\sin(\phi - \phi_1)=\frac{A_2\sin(\phi_1 - \phi_2)}{A}$，同时$\sin(\phi - \phi_1)=\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$。

又因为$A^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\phi_1 - \phi_2)$，将$A = 20\text{cm}$，$A_1 = 10\sqrt{3}\text{cm}$代入可得：
$20^2=(10\sqrt{3})^2 + A_2^2 + 2\times10\sqrt{3}A_2\cos(\phi_1 - \phi_2)$
$400 = 300 + A_2^2 + 20\sqrt{3}A_2\cos(\phi_1 - \phi_2)$
$A_2^2 + 20\sqrt{3}A_2\cos(\phi_1 - \phi_2)=100$

由$\sin(\phi - \phi_1)=\frac{A_2\sin(\phi_1 - \phi_2)}{A}$可得$\frac{1}{2}=\frac{A_2\sin(\phi_1 - \phi_2)}{20}$，即$A_2\sin(\phi_1 - \phi_2)=10$。

假设$\phi_1 - \phi_2 = -\frac{\pi}{2}$，则$\sin(\phi_1 - \phi_2)= - 1$，那么$A_2 = - 10$（振幅不能为负，这里只是计算过程），$\cos(\phi_1 - \phi_2)=0$。

将$A_2 = 10$，$\cos(\phi_1 - \phi_2)=0$代入$A_2^2 + 20\sqrt{3}A_2\cos(\phi_1 - \phi_2)=100$中，左边$=10^2+20\sqrt{3}\times10\times0 = 100$，右边$=100$，等式成立。

所以第一、二两个简谐振动的位相差$\phi_1 - \phi_2 = -\frac{\pi}{2}$。