题目

0 A. =dfrac (sigma )(2{varepsilon )_(0)} B. =dfrac (20)({varepsilon )_(0)} C. =dfrac (sigma )({varepsilon )_(0)} D. =dfrac (sigma d)(2{varepsilon )_(0)}-|||-d-|||-选择题2图 已知厚度为d的无限大带电导体平板,两表面上电荷均匀分布,电荷面密度均为 ,如图所示,则板外两侧的电场强度的大小为 ( )0 A. =dfrac (sigma )(2{varepsilon )_(0)} B. =dfrac (20)({varepsilon )_(0)} C. =dfrac (sigma )({varepsilon )_(0)} D. =dfrac (sigma d)(2{varepsilon )_(0)}-|||-d-|||-选择题2图

已知厚度为d的无限大带电导体平板,两表面上电荷均匀分布,电荷面密度均为 ,如图所示,则板外两侧的电场强度的大小为 ( )

题目解答

答案

解:在导体平板两表面外侧取两对称平面,做侧面垂直平板的高斯面,根据高斯定理,考虑到两对称平面电场强度相等,且高斯面内电荷为,可得 。
所以选(C)

解析

考查要点：本题主要考查导体静电平衡时的电场分布及高斯定理的应用。
解题核心思路：

  1. 导体内部电场为零，电荷分布在表面。
  2. 对称性选择高斯面，利用高斯定理计算外部电场。
    破题关键点：
  • 明确导体平板的电荷分布（两表面各为$\sigma$）。
  • 正确选取高斯面，仅包含单侧表面电荷，避免重复计算。

步骤1：分析电荷分布

导体平板厚度为$d$，电荷均匀分布在两表面，每个表面的电荷面密度为$\sigma$，总电荷为$2\sigma A$（$A$为面积）。

步骤2：选择高斯面

在导体外部右侧取一个垂直于表面的柱状高斯面，左侧面与导体右表面接触，右侧面位于外部，侧面平行于电场方向（电通量为零）。

步骤3：应用高斯定理

高斯面内仅包含导体右表面的电荷$\sigma A$，电通量为右侧面的电场贡献：
$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S} = E \cdot A = \frac{\sigma A}{\varepsilon_0}$

步骤4：求解电场强度

化简得：
$E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$