题目
两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为:_(1)=6times (10)^-2cos (5t+dfrac (1)(2)pi ) (S1)_(1)=6times (10)^-2cos (5t+dfrac (1)(2)pi ) (S1)求:它们的合振动的振辐及初位相?
两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为:
求:它们的合振动的振辐及初位相?
题目解答
答案
解:原振动表达式可化为:
两振动反向利用旋转矢量法,如图所示,两振动的合振动为:
振动振幅为0.04m ,初位相为
解析
步骤 1：化简振动表达式
将给定的振动表达式化简为标准形式。对于${x}_{1}$，它已经处于标准形式。对于${x}_{2}$，利用三角函数的恒等变换，可以将其化简为标准形式。
步骤 2：利用三角函数恒等变换
利用三角函数的恒等变换，将${x}_{2}$的表达式化简为标准形式。$\sin(\pi - 5t) = \sin(\pi)\cos(5t) - \cos(\pi)\sin(5t) = -\sin(5t)$，因此${x}_{2} = 2\times {10}^{-2}\sin(\pi - 5t) = -2\times {10}^{-2}\sin(5t)$。
步骤 3：将${x}_{2}$的表达式进一步化简
利用$\sin(5t) = \cos(5t - \frac{\pi}{2})$，将${x}_{2}$的表达式进一步化简为${x}_{2} = -2\times {10}^{-2}\cos(5t - \frac{\pi}{2})$。
步骤 4：求合振动的振幅和初位相
将${x}_{1}$和${x}_{2}$的表达式相加，得到合振动的表达式。利用旋转矢量法，求出合振动的振幅和初位相。
将给定的振动表达式化简为标准形式。对于${x}_{1}$，它已经处于标准形式。对于${x}_{2}$，利用三角函数的恒等变换，可以将其化简为标准形式。
步骤 2：利用三角函数恒等变换
利用三角函数的恒等变换，将${x}_{2}$的表达式化简为标准形式。$\sin(\pi - 5t) = \sin(\pi)\cos(5t) - \cos(\pi)\sin(5t) = -\sin(5t)$，因此${x}_{2} = 2\times {10}^{-2}\sin(\pi - 5t) = -2\times {10}^{-2}\sin(5t)$。
步骤 3：将${x}_{2}$的表达式进一步化简
利用$\sin(5t) = \cos(5t - \frac{\pi}{2})$，将${x}_{2}$的表达式进一步化简为${x}_{2} = -2\times {10}^{-2}\cos(5t - \frac{\pi}{2})$。
步骤 4：求合振动的振幅和初位相
将${x}_{1}$和${x}_{2}$的表达式相加，得到合振动的表达式。利用旋转矢量法，求出合振动的振幅和初位相。