题目
用波长400~760nm的白光照射光栅,在它的衍射光谱中第二级和第三级发生重叠,第三级光谱被重叠部分的光谱范围是[ ]A. 600~760nm;B. 400~600nm;C. 400~507nm;D. 507~760nm。
用波长400~760nm的白光照射光栅,在它的衍射光谱中第二级和第三级发生重叠,第三级光谱被重叠部分的光谱范围是[ ]
A. 600~760nm;
B. 400~600nm;
C. 400~507nm;
D. 507~760nm。
题目解答
答案
C. 400~507nm;
解析
步骤 1:确定光栅衍射公式
光栅衍射的公式为:\(d\sin\theta = m\lambda\),其中\(d\)是光栅常数,\(\theta\)是衍射角,\(m\)是衍射级次,\(\lambda\)是光的波长。
步骤 2:确定第二级和第三级光谱重叠的条件
第二级光谱的波长范围为\(400nm\)到\(760nm\),第三级光谱的波长范围为\(400nm/3\)到\(760nm/3\)。第二级和第三级光谱重叠意味着第二级光谱的波长范围与第三级光谱的波长范围有交集。
步骤 3:计算第三级光谱被重叠部分的光谱范围
第二级光谱的波长范围为\(400nm\)到\(760nm\),第三级光谱的波长范围为\(133.33nm\)到\(253.33nm\)。第二级光谱的波长范围与第三级光谱的波长范围的交集为\(400nm\)到\(507nm\),因为\(507nm\)是\(760nm/3\)的下限,而\(400nm\)是第二级光谱的下限。
光栅衍射的公式为:\(d\sin\theta = m\lambda\),其中\(d\)是光栅常数,\(\theta\)是衍射角,\(m\)是衍射级次,\(\lambda\)是光的波长。
步骤 2:确定第二级和第三级光谱重叠的条件
第二级光谱的波长范围为\(400nm\)到\(760nm\),第三级光谱的波长范围为\(400nm/3\)到\(760nm/3\)。第二级和第三级光谱重叠意味着第二级光谱的波长范围与第三级光谱的波长范围有交集。
步骤 3:计算第三级光谱被重叠部分的光谱范围
第二级光谱的波长范围为\(400nm\)到\(760nm\),第三级光谱的波长范围为\(133.33nm\)到\(253.33nm\)。第二级光谱的波长范围与第三级光谱的波长范围的交集为\(400nm\)到\(507nm\),因为\(507nm\)是\(760nm/3\)的下限,而\(400nm\)是第二级光谱的下限。