设 (x)=sin x g(x)= -pi ,xleqslant 0-|||-+pi ,xgt 0-|||-则 [ g(x)] =() .-|||-A、sinx-|||-B、cosx-|||-C、 -sin x-|||-D、 -cos x

考查要点：本题主要考查分段函数与三角函数复合后的化简能力，以及三角函数诱导公式的应用。

解题核心思路：

1. 分段处理：根据分段函数$g(x)$的定义，分别代入$x \leq 0$和$x > 0$两种情况。
2. 三角恒等式：利用$\sin(\theta \pm \pi) = -\sin\theta$的诱导公式，对复合函数$f[g(x)]$进行化简。
3. 统一结果：验证两种情况下的结果是否一致，从而确定最终答案。

破题关键点：

• 正确应用诱导公式：$\sin(x \pm \pi) = -\sin x$是化简的核心。
• 分段讨论的完整性：需确保两种情况的化简结果一致，才能直接选择对应选项。

步骤1：分段代入$g(x)$

• 当$x \leq 0$时，$g(x) = x - \pi$，此时$f[g(x)] = \sin(x - \pi)$。
• 当$x > 0$时，$g(x) = x + \pi$，此时$f[g(x)] = \sin(x + \pi)$。

步骤2：应用三角恒等式化简

• 对于$x \leq 0$：
  $\sin(x - \pi) = \sin x \cos\pi - \cos x \sin\pi = \sin x \cdot (-1) - \cos x \cdot 0 = -\sin x.$
• 对于$x > 0$：
  $\sin(x + \pi) = \sin x \cos\pi + \cos x \sin\pi = \sin x \cdot (-1) + \cos x \cdot 0 = -\sin x.$

步骤3：统一结果
两种情况下的结果均为$-\sin x$，因此$f[g(x)] = -\sin x$。