题目
14.一带有电荷为q、质量为m的小球,悬于一不带电绝缘细丝线的一端.线的另一端与一无穷-|||-大竖直带电导体平板相连,当处于平衡状态时,细线与平板成30°角,如图所示.此时带电-|||-平板的表面电荷密度σ是多少?-|||-30°-|||-m-|||-q-|||-第14题图
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析小球受力情况
小球受到重力mg、细线的拉力T和电场力qE的作用。由于小球处于平衡状态，因此这三个力的合力为零。
步骤 2：列出平衡条件
根据力的平衡条件，可以列出以下两个方程：
- 水平方向：$T\sin {30}^{\circ }=qE$
- 竖直方向：$T\cos {30}^{\circ }=mg$
步骤 3：求解电场强度E
由竖直方向的平衡条件，可以解出细线的拉力T：
$T=\dfrac {mg}{\cos {30}^{\circ }}$
将T的表达式代入水平方向的平衡条件，可以解出电场强度E：
$E=\dfrac {mg\tan {30}^{\circ }}{q}$
步骤 4：求解表面电荷密度σ
无限大均匀带电平面在其周围所产生的场强大小为$E=\dfrac {\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}$，将E的表达式代入，可以解出表面电荷密度σ：
$\sigma =\dfrac {2{\varepsilon }_{0}mg\tan {30}^{\circ }}{q}$
化简得到：
$\sigma =\dfrac {2\sqrt {3}{\varepsilon }_{0}mg}{3q}$
小球受到重力mg、细线的拉力T和电场力qE的作用。由于小球处于平衡状态，因此这三个力的合力为零。
步骤 2：列出平衡条件
根据力的平衡条件，可以列出以下两个方程：
- 水平方向：$T\sin {30}^{\circ }=qE$
- 竖直方向：$T\cos {30}^{\circ }=mg$
步骤 3：求解电场强度E
由竖直方向的平衡条件，可以解出细线的拉力T：
$T=\dfrac {mg}{\cos {30}^{\circ }}$
将T的表达式代入水平方向的平衡条件，可以解出电场强度E：
$E=\dfrac {mg\tan {30}^{\circ }}{q}$
步骤 4：求解表面电荷密度σ
无限大均匀带电平面在其周围所产生的场强大小为$E=\dfrac {\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}$，将E的表达式代入，可以解出表面电荷密度σ：
$\sigma =\dfrac {2{\varepsilon }_{0}mg\tan {30}^{\circ }}{q}$
化简得到：
$\sigma =\dfrac {2\sqrt {3}{\varepsilon }_{0}mg}{3q}$