题目
27.(单选题,2.0分)-|||-请将正确的答案填入括号内 (1)=dfrac (1)(sqrt {x)}dx-|||-A sqrt (x)-|||-B sqrt (x)+c-|||-C dfrac (1)(sqrt {pi )}-|||-D X
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解题目
题目要求我们找到一个函数，其微分等于 $\dfrac {1}{\sqrt {x}}dx$。这意味着我们需要找到一个函数 $f(x)$，使得 $f'(x) = \dfrac {1}{\sqrt {x}}$。
步骤 2：求解函数
我们可以通过积分来找到这个函数。即求解 $\int \dfrac {1}{\sqrt {x}}dx$。
$$
\int \dfrac {1}{\sqrt {x}}dx = \int x^{-\frac{1}{2}}dx = 2x^{\frac{1}{2}} + C = 2\sqrt{x} + C
$$
其中，$C$ 是积分常数。
步骤 3：验证答案
我们可以通过求导来验证答案。对 $2\sqrt{x} + C$ 求导，得到：
$$
\frac{d}{dx}(2\sqrt{x} + C) = \frac{d}{dx}(2x^{\frac{1}{2}}) = 2 \cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}
$$
这与题目中的微分表达式一致，因此答案正确。
题目要求我们找到一个函数，其微分等于 $\dfrac {1}{\sqrt {x}}dx$。这意味着我们需要找到一个函数 $f(x)$，使得 $f'(x) = \dfrac {1}{\sqrt {x}}$。
步骤 2：求解函数
我们可以通过积分来找到这个函数。即求解 $\int \dfrac {1}{\sqrt {x}}dx$。
$$
\int \dfrac {1}{\sqrt {x}}dx = \int x^{-\frac{1}{2}}dx = 2x^{\frac{1}{2}} + C = 2\sqrt{x} + C
$$
其中，$C$ 是积分常数。
步骤 3：验证答案
我们可以通过求导来验证答案。对 $2\sqrt{x} + C$ 求导，得到：
$$
\frac{d}{dx}(2\sqrt{x} + C) = \frac{d}{dx}(2x^{\frac{1}{2}}) = 2 \cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}}
$$
这与题目中的微分表达式一致，因此答案正确。