[题目]判断函数 (x)=xsin x 的奇偶性.

考查要点：判断函数的奇偶性，需要掌握奇函数和偶函数的定义，以及如何验证函数是否满足相应的条件。

解题核心思路：

1. 定义域对称性：首先确认函数的定义域是否关于原点对称。若不对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数。
2. 代数验证：计算$f(-x)$，将其与$f(x)$和$-f(x)$比较，判断是否满足奇函数或偶函数的定义。

破题关键点：

• 奇函数与偶函数的定义：奇函数满足$f(-x) = -f(x)$，偶函数满足$f(-x) = f(x)$。
• 三角函数的奇偶性：$\sin(-x) = -\sin x$（奇函数），需正确代入计算。

1. 判断定义域
   函数$f(x) = x \sin x$的定义域为$\mathbb{R}$，显然关于原点对称。

2. 计算$f(-x)$
   代入$-x$得：
   $f(-x) = (-x) \cdot \sin(-x)$
   利用$\sin(-x) = -\sin x$，化简得：
   $f(-x) = (-x) \cdot (-\sin x) = x \sin x$

3. 比较$f(-x)$与$f(x)$
   由$f(-x) = x \sin x = f(x)$，可知$f(x)$满足偶函数的定义。