题目
x A x x xB-|||-R F-|||-x C x x ×D如图所示，固定在水平面上的光滑金属导轨AB、CD，导轨一端连接电阻R，导轨宽为L，垂直于导轨平面向下存在磁感应强度为B的匀强磁场，将一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨放置，用恒力F向右拉动导体棒，经过距离x导体棒恰好达到最大速度v，则在此过程中（ ）A. 外力F=((B)^2)/(L)^(2v)(R)B. 从开始至速度最大所用的时间t=(m（R+r）)/((B)^2{L)^2}C. 定值电阻产生的焦耳热QR=((B)^2)/(L)^(2Rvx)(（R+r）^2)D. 通过导体棒的电荷量q=(BLx)/(r+R)
如图所示，固定在水平面上的光滑金属导轨AB、CD，导轨一端连接电阻R，导轨宽为L，垂直于导轨平面向下存在磁感应强度为B的匀强磁场，将一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨放置，用恒力F向右拉动导体棒，经过距离x导体棒恰好达到最大速度v，则在此过程中（ ）- A. 外力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
- B. 从开始至速度最大所用的时间t=$\frac{m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
- C. 定值电阻产生的焦耳热QR=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}Rvx}{（R+r）^{2}}$
- D. 通过导体棒的电荷量q=$\frac{BLx}{r+R}$
题目解答
答案
D. 通过导体棒的电荷量q=$\frac{BLx}{r+R}$
解析
步骤 1：分析导体棒达到最大速度时的受力情况
导体棒达到最大速度时，其加速度为零，即合力为零。此时，外力F与安培力FA相等，即$F={F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$。因此，选项A错误。
步骤 2：应用动量定理求解时间t
取向右为正方向，由动量定理有$Ft-\bar{{F}}_{A}t=mv$。其中，安培力冲量大小为$\bar{{F}}_{A}t=B\bar{I}Lt=\frac{{B}^{2}{L}^{2}\bar{v}t}{R+r}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{r+R}$。解得：$t=\frac{m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}+\frac{x}{v}$。因此，选项B错误。
步骤 3：应用动能定理求解焦耳热Q_R
由动能定理得$Fx-W_{A}=\frac{1}{2}mv^{2}$。解得：${W}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}vx}{R+r}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$。整个回路中产生的焦耳热Q=W_A。而电阻R上的焦耳热为${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{R}{R+r}（\frac{{B}^{2}{L}^{2}vx}{R+r}-\frac{1}{2}m{v}^{2}）$。因此，选项C错误。
步骤 4：计算通过导体棒的电荷量q
通过导体棒的电荷量为$q=\overline{I}t=\frac{ΔΦ}{t（r+R）}•t=\frac{ΔΦ}{\;r+R}=\frac{BLx}{r+R}$。因此，选项D正确。
导体棒达到最大速度时，其加速度为零，即合力为零。此时，外力F与安培力FA相等，即$F={F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$。因此，选项A错误。
步骤 2：应用动量定理求解时间t
取向右为正方向，由动量定理有$Ft-\bar{{F}}_{A}t=mv$。其中，安培力冲量大小为$\bar{{F}}_{A}t=B\bar{I}Lt=\frac{{B}^{2}{L}^{2}\bar{v}t}{R+r}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{r+R}$。解得：$t=\frac{m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}+\frac{x}{v}$。因此，选项B错误。
步骤 3：应用动能定理求解焦耳热Q_R
由动能定理得$Fx-W_{A}=\frac{1}{2}mv^{2}$。解得：${W}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}vx}{R+r}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$。整个回路中产生的焦耳热Q=W_A。而电阻R上的焦耳热为${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{R}{R+r}（\frac{{B}^{2}{L}^{2}vx}{R+r}-\frac{1}{2}m{v}^{2}）$。因此，选项C错误。
步骤 4：计算通过导体棒的电荷量q
通过导体棒的电荷量为$q=\overline{I}t=\frac{ΔΦ}{t（r+R）}•t=\frac{ΔΦ}{\;r+R}=\frac{BLx}{r+R}$。因此，选项D正确。