题目
一质点从静止出发，沿半径R=4m的圆周运动，切向加速度m/,当总加速度与半径成45度角时,所经过的时间 t = ()秒,在上述时间内质点经过的路程 S = ()米。
一质点从静止出发，沿半径R=4m的圆周运动，切向加速度
m/
,当总加速度与半径成45度角时,所经过的时间 t = ()秒,在上述时间内质点经过的路程 S = ()米。
题目解答
答案
当总加速度a恰好与半径成45度角时,向心加速度等于切向加速度，即
,由
可以计算时间，路程
,代入公式与数据计算可得：
,t=
,S=2
所以答案为 
解析
步骤 1：确定向心加速度和切向加速度的关系
当总加速度与半径成45度角时，向心加速度等于切向加速度，即$\dfrac {{U}^{2}}{R}=2$。其中，$U$是质点的速度，$R$是圆周的半径。
步骤 2：计算时间
由$v=at$可以计算时间，其中$v$是质点的速度，$a$是切向加速度，$t$是时间。由于质点从静止出发，所以$v=at$。将$v$代入$\dfrac {{U}^{2}}{R}=2$，得到$\dfrac {{(at)}^{2}}{R}=2$。将$R=4m$和$a=2m/{s}^{2}$代入，得到$\dfrac {{(2t)}^{2}}{4}=2$，解得$t=\sqrt {2}$秒。
步骤 3：计算路程
路程$S=\dfrac {1}{2}{a}_{t}{t}^{2}$，其中${a}_{t}$是切向加速度，$t$是时间。将${a}_{t}=2m/{s}^{2}$和$t=\sqrt {2}$秒代入，得到$S=\dfrac {1}{2}\times 2\times {(\sqrt {2})}^{2}=2$米。
当总加速度与半径成45度角时，向心加速度等于切向加速度，即$\dfrac {{U}^{2}}{R}=2$。其中，$U$是质点的速度，$R$是圆周的半径。
步骤 2：计算时间
由$v=at$可以计算时间，其中$v$是质点的速度，$a$是切向加速度，$t$是时间。由于质点从静止出发，所以$v=at$。将$v$代入$\dfrac {{U}^{2}}{R}=2$，得到$\dfrac {{(at)}^{2}}{R}=2$。将$R=4m$和$a=2m/{s}^{2}$代入，得到$\dfrac {{(2t)}^{2}}{4}=2$，解得$t=\sqrt {2}$秒。
步骤 3：计算路程
路程$S=\dfrac {1}{2}{a}_{t}{t}^{2}$，其中${a}_{t}$是切向加速度，$t$是时间。将${a}_{t}=2m/{s}^{2}$和$t=\sqrt {2}$秒代入，得到$S=\dfrac {1}{2}\times 2\times {(\sqrt {2})}^{2}=2$米。