[题目]一位溜冰者伸开双臂来以 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_0f80bcd9be38185276a3283248aa67c3.jpg.0rcdot (s)^-1 绕身体-|||-中心轴转动,此时的转动惯量为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_0f80bcd9be38185276a3283248aa67c3.jpg.33kgcdot (m)^2, 她-|||-收起双臂来增加转速。如收起双臂后的转动惯量变-|||-为 .48kgcdot (m)^2, 求:-|||-(1)她收起双臂后的转速;-|||-(2)她收起双臂前后绕身体中心轴的转动动能各-|||-为多少?

本题考查角动量守恒定律和转动动能的计算。
核心思路：

1. 角动量守恒：当溜冰者收起双臂时，无外力矩作用，角动量保持不变，即 $I_0 \omega_0 = I \omega$。
2. 转动动能公式：转动动能 $E_k = \frac{1}{2} I \omega^2$，需注意角速度 $\omega$ 与转速 $n$ 的关系 $\omega = 2\pi n$。

关键点：

• 角速度与转速的转换：$\omega = 2\pi n$，需正确代入公式。
• 转动惯量变化对角速度的影响：转动惯量减小，角速度增大，动能增加。

(1) 收起双臂后的转速

角动量守恒：
$I_0 \omega_0 = I \omega$
其中 $\omega = 2\pi n$，代入得：
$I_0 \cdot 2\pi n_0 = I \cdot 2\pi n$
消去 $2\pi$ 后化简为：
$n = \frac{I_0}{I} n_0$
代入数据 $I_0 = 1.33 \, \text{kg·m}^2$，$I = 0.48 \, \text{kg·m}^2$，$n_0 = 1.0 \, \text{r/s}$：
$n = \frac{1.33}{0.48} \times 1.0 \approx 2.77 \, \text{r/s}$

(2) 收起双臂前后的转动动能

转动动能公式：
$E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} I (2\pi n)^2$

收起双臂前

代入 $I_0 = 1.33 \, \text{kg·m}^2$，$n_0 = 1.0 \, \text{r/s}$：
$E_{k1} = \frac{1}{2} \times 1.33 \times (2\pi \times 1.0)^2 \approx \frac{1}{2} \times 1.33 \times 39.48 \approx 26.28 \, \text{J}$
（注：答案中结果为 $2.62 \, \text{J}$，可能存在数值误差或题目数据问题。）

收起双臂后

代入 $I = 0.48 \, \text{kg·m}^2$，$n = 2.77 \, \text{r/s}$：
$E_{k2} = \frac{1}{2} \times 0.48 \times (2\pi \times 2.77)^2 \approx \frac{1}{2} \times 0.48 \times 303.0 \approx 72.72 \, \text{J}$