题目
(1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生?(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其他惯性系中是否同时发生?关于上述两个问题的正确答案是( )。A. (1)同时,(2)不同时B. (1)不同时,(2)同时C. (1)同时,(2)同时D. (1)不同时,(2)不同时
(1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生?(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其他惯性系中是否同时发生?关于上述两个问题的正确答案是( )。
A. (1)同时,(2)不同时
B. (1)不同时,(2)同时
C. (1)同时,(2)同时
D. (1)不同时,(2)不同时
题目解答
答案
A. (1)同时,(2)不同时
解析
本题考查狭义相对论中事件同时性的相对性。关键点在于理解洛伦兹变换对时间坐标的影响,以及惯性系相对运动如何改变事件的时空关系。
- 问题(1):若两个事件在原惯性系中同时同地发生,则根据洛伦兹变换,相对运动的惯性系中它们的时间差为零,因此仍保持同时。
- 问题(2):若两个事件在原惯性系中同时不同地发生,相对运动会导致它们的时间坐标出现差异,因此在另一惯性系中不再同时。
第(1)题
设原惯性系为$S$,相对运动的惯性系为$S'$,两事件在$S$中坐标为$(x, y, z, t)$和$(x, y, z, t)$。根据洛伦兹变换,$S'$中时间坐标为:
$t' = \gamma \left( t - \frac{v x}{c^2} \right)$
由于两事件空间位置相同($\Delta x = 0$),时间差$\Delta t' = 0$,故同时发生。
第(2)题
两事件在$S$中坐标为$(x_1, y_1, z_1, t)$和$(x_2, y_2, z_2, t)$($\Delta t = 0$,$\Delta x \neq 0$)。代入洛伦兹变换:
$\Delta t' = \gamma \left( \Delta t - \frac{v \Delta x}{c^2} \right) = -\gamma \frac{v \Delta x}{c^2} \neq 0$
因此不同时发生。