单选(2分)-|||-如题图所示,质量 m=4kg 的物体在摩擦力-|||-的作用下静止于倾角 theta =(30)^circ 的斜面上,物体与-|||-斜面间的静摩擦系数和滑动摩擦系数相等为 theta =(30)^circ -|||-mu =dfrac (sqrt {3)}(2) 。在 t=0 时,开始对物体施加平行于-|||-斜面向上的拉力 F=50tN ,则2s末物体的速度为 () (重力加-|||-速度g取 .0m/(s)^2 )(提示:当拉力大于重力沿斜面的分力mgsinθ-|||-与最大静摩擦力umg cosθ之和,物体才开始沿斜面向上运动。)-|||-A. dfrac (25)(4)m/s-|||-B. dfrac (75)(4)m/s-|||-C.0-|||-D. 25m/s

考查要点：本题主要考查斜面上物体受力分析、静摩擦与动摩擦的转换、变加速运动的积分求解。

解题核心思路：

1. 判断物体何时开始运动：当拉力超过最大静摩擦力与重力沿斜面分力之和时，物体开始滑动。
2. 分阶段分析运动：t < 1s时物体静止；t ≥ 1s时物体加速运动。
3. 计算变加速过程的速度：通过积分加速度表达式求解速度。

破题关键点：

• 最大静摩擦力计算：$F_{\text{max}} = \mu mg \cos\theta$。
• 临界拉力条件：$F > mg\sin\theta + F_{\text{max}}$。
• 变加速积分：加速度随时间变化，需积分求速度。

1. 计算最大静摩擦力

支持力 $N = mg\cos\theta = 4 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3} \, \text{N}$，
最大静摩擦力 $F_{\text{max}} = \mu N = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 20\sqrt{3} = 30 \, \text{N}$。

2. 判断物体开始运动的时刻

重力沿斜面分力 $mg\sin\theta = 4 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} = 20 \, \text{N}$，
临界拉力 $F_{\text{临界}} = mg\sin\theta + F_{\text{max}} = 20 + 30 = 50 \, \text{N}$。
由 $F = 50t$，得 $t = 1 \, \text{s}$ 时物体开始运动。

3. 计算 t ≥ 1s 时的加速度

动摩擦力 $f = \mu mg\cos\theta = 30 \, \text{N}$，
合外力 $F_{\text{合}} = F - mg\sin\theta - f = 50t - 20 - 30 = 50(t - 1) \, \text{N}$，
加速度 $a = \frac{F_{\text{合}}}{m} = \frac{50(t - 1)}{4} = 12.5(t - 1) \, \text{m/s}^2$。

4. 积分求速度

从 $t = 1 \, \text{s}$ 到 $t = 2 \, \text{s}$，速度为：
$v = \int_{1}^{2} 12.5(t - 1) \, dt = 12.5 \cdot \frac{1}{2} (2 - 1)^2 = 6.25 \, \text{m/s}.$