如图所示将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图．设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有( )。(A) E=0 =dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)d}-|||-(B) =dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)(d)^2} =dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)d}-|||-(C) E=0 =0-|||-(D) =dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)(d)^2} =dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)R}-|||-R-|||-d q

考查要点：本题主要考查静电平衡条件下导体内部的场强和电势性质，以及点电荷电势的叠加计算。

解题核心思路：

1. 场强分析：导体处于静电平衡时，内部场强为零，因此球心O点的场强$E=0$。
2. 电势分析：电势是标量，需叠加计算。点电荷$q$在O点产生的电势为$\dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 d}$，而导体球感应电荷的总电荷为零，其在O点的电势贡献为零，故总电势仅由点电荷决定。

破题关键点：

• 导体内部场强为零：无论外部电场如何，静电平衡时导体内部场强恒为零。
• 感应电荷总电荷为零：导体球不带电，感应电荷的代数和为零，导致其在O点的电势贡献抵消。

场强分析

导体球处于静电平衡状态，内部场强处处为零，因此球心O点的场强为：
$E = 0$

电势分析

1. 点电荷的电势：点电荷$q$在O点产生的电势为：
   $V_q = \dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 d}$
2. 感应电荷的电势：导体球感应电荷的总电荷为零，且均匀分布在球表面。根据电势叠加原理，感应电荷在O点的电势为：
   $V_{\text{感应}} = \dfrac{Q_{\text{感应}}}{4\pi \varepsilon_0 R} = \dfrac{0}{4\pi \varepsilon_0 R} = 0$
3. 总电势叠加：总电势为两部分之和：
   $V = V_q + V_{\text{感应}} = \dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 d}$