单选题（共40题，40.0分） 38. (1.0分) 1.已知一正方体，各边长a，沿对角线BH作用一个力F，则该力在x_(1)轴上的投影为（）。 A. 0 B. F/sqrt(2) C. F/sqrt(6) D. -F/sqrt(3)

考查要点：本题主要考查空间向量方向余弦的应用，以及力在坐标轴上的投影计算。

解题核心思路：

1. 确定向量方向：根据正方体顶点坐标，求出对角线BH对应的向量。
2. 计算方向余弦：利用向量分量与模长的比值，求出力方向与$x_1$轴的夹角余弦。
3. 投影公式：力的投影等于力的大小乘以方向余弦。

破题关键点：

• 正确写出向量$\overrightarrow{BH}$的分量，注意坐标系中点的位置。
• 方向余弦的符号由向量分量的正负决定，直接影响投影结果的正负。
• 区分投影与分量：投影是标量，需考虑方向；分量是向量的组成部分。

步骤1：确定向量$\overrightarrow{BH}$的分量

设正方体顶点$B$的坐标为$(a, a, 0)$，顶点$H$的坐标为$(0, 0, a)$，则向量$\overrightarrow{BH}$的分量为：
$\overrightarrow{BH} = H - B = (0 - a, 0 - a, a - 0) = (-a, -a, a)$

步骤2：计算向量$\overrightarrow{BH}$的模长

向量模长公式为：
$|\overrightarrow{BH}| = \sqrt{(-a)^2 + (-a)^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$

步骤3：求方向余弦$\cos \alpha$

方向余弦$\cos \alpha$为向量$x$分量与模长的比值：
$\cos \alpha = \frac{-a}{a\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

步骤4：计算力在$x_1$轴上的投影

力的投影公式为：
$F_x = F \cdot \cos \alpha = F \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = -\frac{F}{\sqrt{3}}$