8-2 如图 8-12 所示,边长 L=1cm 的正方形板,在自身平面内-|||-作平面运动。已知图示瞬时 _(A)=2cm/s omega =2rad/s 试用基点法求顶-|||-点B、C、D的速度。-|||-A vA B-|||-w-|||-D C-|||-图 8-12-|||-解:(1)求vB,以A为基点,据 overrightarrow ({v)_(B)}=overrightarrow ({v)_(A)}+overrightarrow ({v)_(BA)}-|||-作出对应的速度平行四边形。-|||-(2)求v-|||-(3)求→p

考查要点：本题主要考查刚体平面运动中基点法的应用，即利用已知基点的速度和角速度，求解其他点的速度。

解题核心思路：

1. 基点法公式：任一点的速度等于基点速度加上该点相对于基点的转动速度，即 $\overrightarrow{v}_M = \overrightarrow{v}_A + \vec{\omega} \times \overrightarrow{AM}$。
2. 角速度方向：假设角速度 $\vec{\omega}$ 垂直于正方形所在平面（沿z轴方向）。
3. 坐标系设定：以点A为原点，AB为x轴正方向，AD为y轴正方向，建立平面直角坐标系。

破题关键点：

• 正确分解速度：将各点速度分解为基点速度与转动速度的矢量和。
• 向量叉乘计算：根据点的位置向量 $\overrightarrow{AM}$，计算 $\vec{\omega} \times \overrightarrow{AM}$ 的方向与大小。

第（1）题：求点B的速度 $\overrightarrow{v}_B$

确定基点与转动速度

• 基点A的速度 $\overrightarrow{v}_A = (2, 0, 0) \, \text{cm/s}$（沿x轴正方向）。
• 点B相对于A的位置向量 $\overrightarrow{AB} = (1, 0, 0) \, \text{cm}$。
• 转动速度 $\vec{\omega} \times \overrightarrow{AB} = (0, 0, 2) \times (1, 0, 0) = (0, 2, 0) \, \text{cm/s}$（沿y轴正方向）。

合成速度

$\overrightarrow{v}_B = \overrightarrow{v}_A + \vec{\omega} \times \overrightarrow{AB} = (2, 0, 0) + (0, 2, 0) = (2, 2, 0) \, \text{cm/s}$
大小：$v_B = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2} \, \text{cm/s}$。

第（2）题：求点C的速度 $\overrightarrow{v}_C$

确定基点与转动速度

• 点C相对于A的位置向量 $\overrightarrow{AC} = (1, 1, 0) \, \text{cm}$。
• 转动速度 $\vec{\omega} \times \overrightarrow{AC} = (0, 0, 2) \times (1, 1, 0) = (-2, 2, 0) \, \text{cm/s}$。

合成速度

$\overrightarrow{v}_C = \overrightarrow{v}_A + \vec{\omega} \times \overrightarrow{AC} = (2, 0, 0) + (-2, 2, 0) = (0, 2, 0) \, \text{cm/s}$
大小：$v_C = \sqrt{0^2 + 2^2} = 2 \, \text{cm/s}$。

第（3）题：求点D的速度 $\overrightarrow{v}_D$

确定基点与转动速度

• 点D相对于A的位置向量 $\overrightarrow{AD} = (0, 1, 0) \, \text{cm}$。
• 转动速度 $\vec{\omega} \times \overrightarrow{AD} = (0, 0, 2) \times (0, 1, 0) = (-2, 0, 0) \, \text{cm/s}$。

合成速度

$\overrightarrow{v}_D = \overrightarrow{v}_A + \vec{\omega} \times \overrightarrow{AD} = (2, 0, 0) + (-2, 0, 0) = (0, 0, 0) \, \text{cm/s}$
大小：$v_D = 0 \, \text{cm/s}$。