已知有下列一组公式可用于理想气体绝热过程功的计算 (1) W=CV (T1-T2) (2) [1/( -1)](p1V1-p2V2) (3) [p1V1/( -1)][1-(V1/V2)-L] (4) [p1V1/( -1)][1-(p2/p1)(1 - )/] (5) [p1V1/( -1)][1-(p2V2/p1V1)] (6) [R/( -1)](T1-T2) 但这些公式只适于绝热可逆过程的是( )。A. (1), (2)B. (3), (4)C. (5), (6)D. (4), (5)

本题考查理想气体绝热过程中的功的计算公式适用条件。关键在于区分绝热可逆过程与绝热不可逆过程的公式适用性。

• 核心思路：绝热可逆过程满足特定状态方程（如 $pV^\gamma = \text{常数}$），而不可逆过程不满足。因此，涉及状态方程或积分推导的公式仅适用于可逆过程，而基于内能变化（$\Delta U = C_V \Delta T$）的公式对所有绝热过程有效。
• 破题关键：
  1. 公式（1）、（6）直接关联内能变化，适用于所有绝热过程。
  2. 公式（2）、（3）、（4）、（5）中，若推导依赖可逆过程的状态方程或积分，则仅适用于可逆过程。

公式适用性分析

1. 公式（1）：$W = C_V (T_1 - T_2)$

   • 依据：$\Delta U = C_V \Delta T$，绝热过程 $W = -\Delta U$。
   • 适用性：所有绝热过程（与过程是否可逆无关）。

2. 公式（2）：$\frac{1}{\gamma - 1}(p_1 V_1 - p_2 V_2)$

   • 推导：基于可逆过程的 $pV^\gamma = \text{常数}$，积分得到。
   • 适用性：仅适用于可逆过程。

3. 公式（3）：$\frac{p_1 V_1}{\gamma - 1}\left[1 - \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma - 1}\right]$

   • 推导：对体积积分 $\int p \, dV$，利用 $p = p_1 \left(\frac{V_1}{V}\right)^\gamma$（可逆过程）。
   • 适用性：仅适用于可逆过程。

4. 公式（4）：$\frac{p_1 V_1}{\gamma - 1}\left[1 - \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}\right]$

   • 推导：对压强积分，结合 $TV^{\gamma - 1} = \text{常数}$（可逆过程）。
   • 适用性：仅适用于可逆过程。

5. 公式（5）：$\frac{p_1 V_1}{\gamma - 1}\left[1 - \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1}\right]$

   • 推导：结合理想气体状态方程 $pV = nRT$ 和 $\Delta U = C_V \Delta T$，无需可逆条件。
   • 适用性：所有绝热过程。

6. 公式（6）：$\frac{R}{\gamma - 1}(T_1 - T_2)$

   • 依据：$C_V = \frac{R}{\gamma - 1}$，与公式（1）等价。
   • 适用性：所有绝热过程。