半径分别为 R 和 r 的两个金属球,相距很远. 用一根长导线将两球连接,并使它们带电. 在忽略导线影响的情况下,两球表面的电荷面密度之比 s R / s r 为 :A. R / rB. R 2 / r 2C. r 2 / R 2D. r / R

考查要点：本题主要考查静电平衡条件下导体球的电势关系及电荷面密度的计算。

解题核心思路：

1. 导体连接后电势相等：两金属球用导线连接，达到静电平衡，电势相等。
2. 电势公式应用：金属球的电势由自身电荷量决定，公式为 $V = \frac{kQ}{R}$。
3. 电荷面密度与电荷量关系：电荷面密度 $\sigma = \frac{Q}{4\pi R^2}$，需结合电势相等条件推导电荷量比例，再计算面密度之比。

破题关键点：

• 抓住电势相等条件，建立两球电荷量的比例关系。
• 将电荷量比例转化为面密度比例，注意表面积与半径平方成正比。

步骤1：建立电势相等关系

两球用导线连接后电势相等，根据电势公式：
$\frac{k Q_R}{R} = \frac{k Q_r}{r}$
消去 $k$ 得：
$\frac{Q_R}{R} = \frac{Q_r}{r} \quad \Rightarrow \quad \frac{Q_R}{Q_r} = \frac{R}{r}$

步骤2：计算电荷面密度之比

电荷面密度 $\sigma = \frac{Q}{4\pi R^2}$，因此：
$\frac{\sigma_R}{\sigma_r} = \frac{\frac{Q_R}{4\pi R^2}}{\frac{Q_r}{4\pi r^2}} = \frac{Q_R}{Q_r} \cdot \frac{r^2}{R^2}$
将 $\frac{Q_R}{Q_r} = \frac{R}{r}$ 代入：
$\frac{\sigma_R}{\sigma_r} = \frac{R}{r} \cdot \frac{r^2}{R^2} = \frac{r}{R}$