一质点从静止出发沿半径为R=3m的圆周运动，切向加速度为(a)_(1)=3m/(s)^2。(1)经过多少时间它的总加速度a恰好与半径成(45)^circ 角？(2)在上述时间内，质点所经过的路程和角位移各为多少？

本题主要考查圆周运动中切向加速度、法向加速度、总加速度、路程和角位移的相关知识。解题的关键在于理解总加速度与半径成$45^{\circ}$角时切向加速度和法向加速度的关系，然后利用相应的公式进行计算。

（1）求总加速度$a$恰好与半径成$45^{\circ}$角时的时间$t$

• 当总加速度$a$与半径成$45^{\circ}$角时，切向加速度$a_{t}$和法向加速度$a_{n}$大小相等，已知$a_{t}=3m/s^{2}$，所以$a_{n}=3m/s^{2}$。
• 根据法向加速度的定义式$a_{n}=\frac{v^{2}}{R}$（其中$v$为质点的线速度，$R$为圆周半径），已知$R = 3m$，$a_{n}=3m/s^{2}$，可得：
  $\begin{align*}3&=\frac{v^{2}}{3}\\v^{2}&=3\times3\\v^{2}&=9\\v&= 3m/s\end{align*}$
• 因为质点在切向做初速度为$0$的匀加速直线运动，根据$v = a_{t}t$（其中$a_{t}$为切向加速度，$t$为时间），已知$a_{t}=3m/s^{2}$，$v = 3m/s$，可得：
  $\begin{align*}3&=3t\\t&=1s\end{align*}$

（2）求上述时间内质点所经过的路程$s$和角位移$\theta$

• 求路程$s$：
  质点在切向做初速度为$0$的匀加速直线运动，根据位移公式$s=\frac{1}{2}a_{t}t^{2}$（其中$a_{t}$为切向加速度，$t$为时间），已知$a_{t}=3m/s^{2}$，$t = 1s$，可得：
  $\begin{align*}s&=\frac{1}{2}\times3\times1^{2}\\&=\frac{3}{2}\\&= 1.5m\end{align*}$
• 求角位移$\theta$：
  根据线位移$s$与角位移$\theta$的关系$s = R\theta$（其中$R$为圆周半径），可得$\theta=\frac{s}{R}$，已知$s = 1.5m$，$R = 3m$，则：
  $\begin{align*}\theta&=\frac{1.5}{3}\\&=\frac{1}{2}rad\end{align*}$