题目
设 A 为任意矩阵，则( )不是对称矩阵A. +(A)^TA. +(A)^TA. +(A)^TA. +(A)^T
设 A 为任意矩阵，则( )不是对称矩阵
题目解答
答案
因为对称矩阵等于其转置
选项A：
满足对称矩阵的条件
选项B：
满足对称矩阵的条件
选项C：
不满足对称矩阵的条件
选项D：
满足对称矩阵的条件
所以答案选C
解析
步骤 1：定义对称矩阵
对称矩阵是指一个矩阵等于其转置矩阵，即$A = A^T$。
步骤 2：分析选项A
${(A + A^T)}^T = A^T + {(A^T)}^T = A^T + A$，满足对称矩阵的条件。
步骤 3：分析选项B
${(AA^T)}^T = {(A^T)}^T A^T = AA^T$，满足对称矩阵的条件。
步骤 4：分析选项C
${(A^T A A^T)}^T = {(A^T)}^T {(A A^T)}^T = A {(A^T)}^T A^T = A A^T A$，不满足对称矩阵的条件。
步骤 5：分析选项D
${(A + A^T)}^T = A^T + {(A^T)}^T = A^T + A$，满足对称矩阵的条件。
对称矩阵是指一个矩阵等于其转置矩阵，即$A = A^T$。
步骤 2：分析选项A
${(A + A^T)}^T = A^T + {(A^T)}^T = A^T + A$，满足对称矩阵的条件。
步骤 3：分析选项B
${(AA^T)}^T = {(A^T)}^T A^T = AA^T$，满足对称矩阵的条件。
步骤 4：分析选项C
${(A^T A A^T)}^T = {(A^T)}^T {(A A^T)}^T = A {(A^T)}^T A^T = A A^T A$，不满足对称矩阵的条件。
步骤 5：分析选项D
${(A + A^T)}^T = A^T + {(A^T)}^T = A^T + A$，满足对称矩阵的条件。