题目
两个同方向同频率简写振动方程分别为 x_1 = 0.6cos(2t + (5)/(6)pi) 和 x_2 = 0.8cos(2t - (1)/(6)pi) （SI制），则合振动方程为（ ）1. x = 0.1cos(2t + (1)/(3)pi) 2. x = 0.2cos(2t + (1)/(6)pi) 3. x = 0.2cos(2t - (1)/(6)pi) 4. x = 0.1cos(2t + (1)/(6)pi)
两个同方向同频率简写振动方程分别为 $ x_1 = 0.6\cos(2t + \frac{5}{6}\pi) $ 和 $ x_2 = 0.8\cos(2t - \frac{1}{6}\pi) $ （SI制），则合振动方程为（ ）
1. $ x = 0.1\cos(2t + \frac{1}{3}\pi) $
2. $ x = 0.2\cos(2t + \frac{1}{6}\pi) $
3. $ x = 0.2\cos(2t - \frac{1}{6}\pi) $
4. $ x = 0.1\cos(2t + \frac{1}{6}\pi) $
题目解答
答案
根据简谐振动合成公式：
\[ A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2 A_1 A_2 \cos(\varphi_2 - \varphi_1)} = \sqrt{0.36 + 0.64 - 0.96} = 0.2 \]
\[ \tan \varphi = \frac{A_1 \sin \varphi_1 + A_2 \sin \varphi_2}{A_1 \cos \varphi_1 + A_2 \cos \varphi_2} = \frac{-0.1}{0.1\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \implies \varphi = -\frac{\pi}{6} \]
因此，合振动方程为：
\[ x = 0.2 \cos\left(2t - \frac{\pi}{6}\right) \]
答案：C. $ x = 0.2 \cos\left(2t - \frac{\pi}{6}\right) $