题目
根据毕奥-萨伐尔定律,电流元ldl在空间某点产生的磁感应强度d()A. 以上说法均正确。B. 大小与电流元ldl成正比,与到电流元距离r的平方成反比。C. 大小与电流元ldl和位矢r之间夹角的正弦成正比。D. 方向平行于电流元ldl。
根据毕奥-萨伐尔定律,电流元ldl在空间某点产生的磁感应强度d()
A. 以上说法均正确。
B. 大小与电流元ldl成正比,与到电流元距离r的平方成反比。
C. 大小与电流元ldl和位矢r之间夹角的正弦成正比。
D. 方向平行于电流元ldl。
题目解答
答案
BC
B. 大小与电流元ldl成正比,与到电流元距离r的平方成反比。
C. 大小与电流元ldl和位矢r之间夹角的正弦成正比。
B. 大小与电流元ldl成正比,与到电流元距离r的平方成反比。
C. 大小与电流元ldl和位矢r之间夹角的正弦成正比。
解析
本题考查毕奥 - 萨伐尔定律的相关知识。解题思路是先明确毕奥 - 萨伐尔定律的表达式,再根据表达式分析磁感应强度的大小和方向的特点,最后据此判断各个选项的正确性。
毕奥 - 萨伐尔定律指出,电流元 $Id\vec{l}$ 在空间某点产生的磁感应强度 $d\vec{B}$ 的表达式为:
$d\vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{Id\vec{l}\times\vec{r}}{r^3}$
其中,$\mu_0$ 是真空磁导率,$Id\vec{l}$ 是电流元,$\vec{r}$ 是从电流元到该点的位矢,$r = |\vec{r}|$ 是电流元到该点的距离。
- 分析磁感应强度的大小:
根据矢量叉乘的性质,$|d\vec{B}|=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{|Id\vec{l}|\times|\vec{r}|\sin\theta}{r^3}$,其中 $\theta$ 是电流元 $Id\vec{l}$ 和位矢 $\vec{r}$ 之间的夹角。- 当 $\theta$ 固定时,$|d\vec{B}|$ 与 $|Id\vec{l}|$ 成正比,与 $r^2$ 成反比,所以选项 B 正确。
- 当 $|Id\vec{l}|$ 和 $r$ 固定时,$|d\vec{B}|$ 与 $\sin\theta$ 成正比,所以选项 C 正确。
- 分析磁感应强度的方向:
根据右手螺旋定则,由 $Id\vec{l}$ 转向 $\vec{r}$ 时,大拇指所指的方向就是 $d\vec{B}$ 的方向,可知 $d\vec{B}$ 的方向垂直于 $Id\vec{l}$ 和 $\vec{r}$ 所构成的平面,并不平行于电流元 $Id\vec{l}$,所以选项 D 错误。
由于选项 D 错误,所以选项 A 也错误。