如图所示，一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端，穿出后速度损失(3)/(4)，求子弹穿出后棒的角速度omega ．已知棒长为l，质量为M．---|||----|||-A w 0 A

步骤 1：确定子弹穿出后的速度
子弹穿出后速度损失$\frac{3}{4}$，即子弹穿出后的速度为$V_{1} = \frac{1}{4}V_{0}$，其中$V_{0}$是子弹射入时的速度。

步骤 2：应用角动量守恒定律
子弹射入并穿出长棒的过程中，系统（子弹+长棒）的角动量守恒。设子弹射入时的角动量为$L_{0}$，子弹穿出时的角动量为$L_{1}$，长棒的角动量为$L_{棒}$。根据角动量守恒定律，有$L_{0} = L_{1} + L_{棒}$。

步骤 3：计算子弹射入时的角动量
子弹射入时，其角动量$L_{0} = mV_{0}l$，其中$m$是子弹的质量，$V_{0}$是子弹射入时的速度，$l$是棒的长度。

步骤 4：计算子弹穿出时的角动量
子弹穿出时，其角动量$L_{1} = mV_{1}l = m\frac{1}{4}V_{0}l$。

步骤 5：计算长棒的角动量
长棒的角动量$L_{棒} = I_{棒}\omega$，其中$I_{棒}$是长棒对悬点的转动惯量，$\omega$是长棒的角速度。对于一根质量为$M$、长度为$l$的均匀细棒，其对悬点的转动惯量为$I_{棒} = \frac{1}{3}Ml^{2}$。

步骤 6：联立角动量守恒方程求解角速度
根据角动量守恒定律，有$mV_{0}l = m\frac{1}{4}V_{0}l + \frac{1}{3}Ml^{2}\omega$。解此方程可得$\omega = \frac{9mV_{0}}{4Ml}$。