题目
一门宽01,今有一固有长度01的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速度至少为01,01A 0.87 B 0.92 C 0.83 D 0.94
一门宽
,今有一固有长度
的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速度至少为
,
A 0.87
B 0.92
C 0.83
D 0.94
题目解答
答案
本题考查了相对论长度收缩公式
已知
解得
则
答案是B选项
解析
步骤 1：理解相对论长度收缩公式
相对论长度收缩公式为$L={L}_{0}\sqrt {1-\dfrac {{u}^{2}}{{c}^{2}}}$，其中$L$是观察者测量到的长度，${L}_{0}$是物体的固有长度，$u$是物体相对于观察者的速度，$c$是光速。
步骤 2：代入已知条件
已知$L=10$，${L}_{0}=2.5{l}_{0}$，其中${l}_{0}$是门的宽度，即${l}_{0}=10$。因此，${L}_{0}=2.5\times 10=25$。
步骤 3：计算速度比值
将$L$和${L}_{0}$代入相对论长度收缩公式，得到$10=25\sqrt {1-\dfrac {{u}^{2}}{{c}^{2}}}$。解这个方程，得到$\dfrac {{u}^{2}}{{c}^{2}}=1-\dfrac {1}{6.25}=0.84$。因此，$\dfrac {u}{c}=\sqrt {0.84}\approx 0.92$。
相对论长度收缩公式为$L={L}_{0}\sqrt {1-\dfrac {{u}^{2}}{{c}^{2}}}$，其中$L$是观察者测量到的长度，${L}_{0}$是物体的固有长度，$u$是物体相对于观察者的速度，$c$是光速。
步骤 2：代入已知条件
已知$L=10$，${L}_{0}=2.5{l}_{0}$，其中${l}_{0}$是门的宽度，即${l}_{0}=10$。因此，${L}_{0}=2.5\times 10=25$。
步骤 3：计算速度比值
将$L$和${L}_{0}$代入相对论长度收缩公式，得到$10=25\sqrt {1-\dfrac {{u}^{2}}{{c}^{2}}}$。解这个方程，得到$\dfrac {{u}^{2}}{{c}^{2}}=1-\dfrac {1}{6.25}=0.84$。因此，$\dfrac {u}{c}=\sqrt {0.84}\approx 0.92$。