题目
例 6-2 有人设计一台热泵装置,它在393K和300 K两个热源之间工作,-|||-热泵消耗的功由一台热机装置供给。已知热机在温度为1200 K和300K的两-|||-个恒温热源之间工作,吸热量 _(H)=1100kJ, 循环净功 _(n+1)=742.5kJ, 如图 6-12-|||-所示,问:(1)热机循环是否可行?是否可逆?(2)若热泵设计供热量 _(1)=-|||-2400kJ,问该热泵循环是否可行?是否可逆?(3)求热泵循环理论最大的供热-|||-量Q1,max。-|||-TH=1200K-|||-QH=1100kJ _(1)=393k-|||-热机 Wnet=742.5kJ=Wn 热泵-|||-Q1-|||-QL Q2-|||-_(L)=300k _(2)=300k-|||-图 6-12 例 6-2 附图
题目解答
答案
解析
考查要点：本题综合考查热力学第一定律和第二定律在热机与热泵中的应用，涉及循环过程的可行性判断及可逆性分析，以及热泵最大供热量的理论计算。
解题核心思路：
- 热机可行性：通过能量守恒计算放热量，结合热力学第二定律的不等式判据判断循环是否可行及可逆。
- 热泵可行性：利用能量守恒确定热量关系，代入热力学第二定律判据验证可行性及可逆性。
- 最大供热量：基于可逆循环条件下克劳修斯积分等式，结合能量守恒求解理论最大值。
破题关键点：
- 符号约定：明确热量的正负方向（系统吸收为正，排出为负）。
- 判据应用：热力学第二定律的判据 $\sum \frac{Q_i}{T_i} \leq 0$ 中，热量需代入符号计算。
- 可逆条件：当判据等号成立时，循环为可逆；否则不可逆。
第（1）题：热机循环可行性分析
- 能量守恒：
热机放热量 $Q_C = Q_H - W_{\text{net}} = 1100\ \text{kJ} - 742.5\ \text{kJ} = 357.5\ \text{kJ}$。 - 热力学第二定律判据：
计算 $\frac{Q_H}{T_H} + \frac{Q_C}{T_C} = \frac{1100}{1200} + \frac{-357.5}{300} \approx 0.9167 - 1.1917 = -0.275 < 0$，满足不等式，故循环可行。
结论：热机循环不可逆（因结果不等于0）。
第（2）题：热泵可行性分析
- 能量守恒：
热泵从低温源吸收热量 $Q_2 = Q_1 - W_P = 2400\ \text{kJ} - 742.5\ \text{kJ} = 1657.5\ \text{kJ}$。 - 热力学第二定律判据：
计算 $\frac{Q_1}{T_1} + \frac{Q_2}{T_2} = \frac{-2400}{393} + \frac{1657.5}{300} \approx -6.107 + 5.525 = -0.582 < 0$，满足不等式，故循环可行。
结论：热泵循环不可逆（因结果不等于0）。
第（3）题：热泵理论最大供热量
- 可逆条件：
克劳修斯等式 $\frac{Q_1}{T_1} + \frac{Q_2}{T_2} = 0$，结合能量守恒 $Q_1 = Q_2 + W_P$，联立得：
$\frac{Q_1}{393} + \frac{Q_1 - 742.5}{300} = 0$ - 求解方程：
整理得 $Q_1 = -3137.7\ \text{kJ}$（负号表示系统向高温源放热，与热泵功能矛盾）。
结论：理论最大供热量为 $Q_1 = 0$（实际无法实现）。