题目
一定量的理想气体作卡诺循环，高温热源的温度_(1)=400K，冷却器的温度_(1)=400K，等温膨胀过程中吸收的热量为_(1)=400K，求:(1)热机效率_(1)=400K(2)一次循环过程中气体对外所做的净功_(1)=400K
一定量的理想气体作卡诺循环，高温热源的温度
，冷却器的温度
，等温膨胀过程中吸收的热量为
，求:
(1)热机效率
(2)一次循环过程中气体对外所做的净功
题目解答
答案
首先，计算热机效率 
。
热机效率的定义公式为：
，代入已知温度数据 
和 
：
。
所以，热机效率 
。
然后，计算一次循环过程中气体对外所做的净功 
。
根据卡诺循环的热量-功效率关系：
，我们需要找到 
和 
。
根据卡诺循环的热量关系 
，代入已知等温膨胀过程中吸收的热量 
，解出 ：
然后，利用热量-功关系 
，即低温热量等于对外所做的净功：
将上述计算得到的 带入，我们得到：
最后，我们需要计算 。根据热机效率 和热量-功效率关系：
代入已知数据和计算得到的热机效率 ：
将计算得到的 带入之前的净功计算公式：
解析
步骤 1：计算热机效率
热机效率的定义公式为：$\eta =1-\dfrac {{T}_{2}}{{T}_{1}}$，代入已知温度数据 ${I}_{1}=400K$ 和 ${I}_{2}=280K$：
$\eta =1-\dfrac {280}{400}=0.3$。
步骤 2：计算一次循环过程中气体对外所做的净功
根据卡诺循环的热量-功效率关系：$\eta =1-\dfrac {{Q}_{c}}{{Q}_{h}}$，我们需要找到 ${Q}_{c}$ 和 ${Q}_{h}$。
根据卡诺循环的热量关系 ${Q}_{h}={Q}_{1}+{Q}_{c}$，代入已知等温膨胀过程中吸收的热量 $Q=7.0\times {10}^{3}J$，解出 ${Q}_{c}$：
${Q}_{c}={Q}_{h}-Q={Q}_{h}-7.0\times {10}^{3}$ J
然后，利用热量-功关系 $A={Q}_{h}-{Q}_{c}$，即低温热量等于对外所做的净功：
$A={Q}_{h}-{Q}_{c}$
将上述计算得到的 ${Q}_{c}$ 带入，我们得到：
$A={Q}_{h}-({Q}_{h}-7.0\times {10}^{3})J$
最后，我们需要计算 ${Q}_{h}$。根据热机效率 $\eta$ 和热量-功效率关系：
$\eta =1-\dfrac {{Q}_{c}}{{Q}_{h}}\Longrightarrow {Q}_{h}=\dfrac {{Q}_{c}}{1-\eta}$
代入已知数据和计算得到的热机效率 $\eta=0.3$：
${Q}_{h}=\dfrac {{Q}_{c}}{1-0.3}=\dfrac {{Q}_{c}}{0.7}$
将计算得到的 ${Q}_{c}$ 带入之前的净功计算公式：
$A=\dfrac {{Q}_{c}}{0.7}-({Q}_{h}-7.0\times {10}^{3})J$
步骤 3：计算净功
将 ${Q}_{c}={Q}_{h}-7.0\times {10}^{3}$ J 代入 ${Q}_{h}=\dfrac {{Q}_{c}}{0.7}$，得到：
${Q}_{h}=\dfrac {{Q}_{h}-7.0\times {10}^{3}}{0.7}$
解得：
${Q}_{h}=10.0\times {10}^{3}J$
将 ${Q}_{h}$ 带入净功计算公式：
$A={Q}_{h}-({Q}_{h}-7.0\times {10}^{3})J=7.0\times {10}^{3}J$
热机效率的定义公式为：$\eta =1-\dfrac {{T}_{2}}{{T}_{1}}$，代入已知温度数据 ${I}_{1}=400K$ 和 ${I}_{2}=280K$：
$\eta =1-\dfrac {280}{400}=0.3$。
步骤 2：计算一次循环过程中气体对外所做的净功
根据卡诺循环的热量-功效率关系：$\eta =1-\dfrac {{Q}_{c}}{{Q}_{h}}$，我们需要找到 ${Q}_{c}$ 和 ${Q}_{h}$。
根据卡诺循环的热量关系 ${Q}_{h}={Q}_{1}+{Q}_{c}$，代入已知等温膨胀过程中吸收的热量 $Q=7.0\times {10}^{3}J$，解出 ${Q}_{c}$：
${Q}_{c}={Q}_{h}-Q={Q}_{h}-7.0\times {10}^{3}$ J
然后，利用热量-功关系 $A={Q}_{h}-{Q}_{c}$，即低温热量等于对外所做的净功：
$A={Q}_{h}-{Q}_{c}$
将上述计算得到的 ${Q}_{c}$ 带入，我们得到：
$A={Q}_{h}-({Q}_{h}-7.0\times {10}^{3})J$
最后，我们需要计算 ${Q}_{h}$。根据热机效率 $\eta$ 和热量-功效率关系：
$\eta =1-\dfrac {{Q}_{c}}{{Q}_{h}}\Longrightarrow {Q}_{h}=\dfrac {{Q}_{c}}{1-\eta}$
代入已知数据和计算得到的热机效率 $\eta=0.3$：
${Q}_{h}=\dfrac {{Q}_{c}}{1-0.3}=\dfrac {{Q}_{c}}{0.7}$
将计算得到的 ${Q}_{c}$ 带入之前的净功计算公式：
$A=\dfrac {{Q}_{c}}{0.7}-({Q}_{h}-7.0\times {10}^{3})J$
步骤 3：计算净功
将 ${Q}_{c}={Q}_{h}-7.0\times {10}^{3}$ J 代入 ${Q}_{h}=\dfrac {{Q}_{c}}{0.7}$，得到：
${Q}_{h}=\dfrac {{Q}_{h}-7.0\times {10}^{3}}{0.7}$
解得：
${Q}_{h}=10.0\times {10}^{3}J$
将 ${Q}_{h}$ 带入净功计算公式：
$A={Q}_{h}-({Q}_{h}-7.0\times {10}^{3})J=7.0\times {10}^{3}J$