对于氢原子体系，其径向几率分布函数为 W_(32)(r)dr = R_(32)^2 r^2 dr，则其几率分布最大处对应于 Bohr 原子模型中的圆轨道半径是A. a_0B. 4a_0C. 9a_0D. 16a_0

本题考查氢原子体系的径向几率分布函数以及Bohr原子模型中圆轨道半径的知识。解题的关键思路是先根据给定的径向几率分布函数，通过求导找到几率分布最大处对应的径向距离$r$，再将其与Bohr原子模型中的圆轨道半径公式进行对比。

步骤一：明确相关公式

• 氢原子的径向波函数$R_{nl}(r)$的一般形式为$R_{nl}(r)=N_{nl}e^{-\frac{\rho}{2}}\rho^lL_{n - l - 1}^{2l + 1}(\rho)$，其中$\rho=\frac{2r}{na_0}$，$a_0$是Bohr半径，$N_{nl}$是归一化常数，$L_{n - l - 1}^{2l + 1}(\rho)$是缔合拉盖尔多项式。
• 对于$n = 3$，$l = 2$的情况，$\rho=\frac{2r}{3a_0}$，$L_{3 - 2 - 1}^{2\times2 + 1}(\rho)=L_{0}^{5}(\rho)=1$，$R_{32}(r)$的表达式为$R_{32}(r)=N_{32}e^{-\frac{\rho}{2}}\rho^2$，其中$N_{32}$是归一化常数。
• 径向几率分布函数$W_{32}(r)=R_{32}^2r^2$。

步骤二：求$W_{32}(r)$的最大值

为了找到$W_{32}(r)$的最大值，对$W_{32}(r)$关于$r$求导，并令导数为$0$。
将$\rho=\frac{2r}{3a_0}$代入$R_{32}(r)$，可得$R_{32}(r)=N_{32}e^{-\frac{r}{3a_0}}(\frac{2r}{3a_0})^2$，则$W_{32}(r)=R_{32}^2r^2 = N_{32}^2e^{-\frac{2r}{3a_0}}(\frac{2r}{3a_0})^4r^2$。
令$y = W_{32}(r)$，对$y$求导：
根据复合函数求导法则$(uv)^\prime = u^\prime v+uv^\prime$，设$u = e^{-\frac{2r}{3a_0}}$，$v = (\frac{2r}{3a_0})^4r^2$。

• 先求$u^\prime$：
  $u^\prime=\frac{d}{dr}(e^{-\frac{2r}{3a_0}})=-\frac{2}{3a_0}e^{-\frac{2r}{3a_0}}$。
• 再求$v^\prime$：
  $v = (\frac{2r}{3a_0})^4r^2=\frac{16r^6}{81a_0^4}$，$v^\prime=\frac{d}{dr}(\frac{16r^6}{81a_0^4})=\frac{96r^5}{81a_0^4}$。
  则$y^\prime = u^\prime v+uv^\prime=-\frac{2}{3a_0}e^{-\frac{2r}{3a_0}}\times\frac{16r^6}{81a_0^4}+e^{-\frac{2r}{3a_0}}\times\frac{96r^5}{81a_0^4}$。
  令$y^\prime = 0$，即$-\frac{2}{3a_0}e^{-\frac{2r}{3a_0}}\times\frac{16r^6}{81a_0^4}+e^{-\frac{2r}{3a_0}}\times\frac{96r^5}{81a_0^4}=0$。
  因为$e^{-\frac{2r}{3a_0}}\neq0$，两边同时除以$e^{-\frac{2r}{3a_0}}$，得到$-\frac{2}{3a_0}\times\frac{16r^6}{81a_0^4}+\frac{96r^5}{81a_0^4}=0$。
  两边同时乘以$81a_0^4$，得到$-\frac{32r^6}{3a_0}+96r^5 = 0$。
  提取公因式$r^5$，得到$r^5(-\frac{32r}{3a_0}+96)=0$。
  解得$r = 0$或$-\frac{32r}{3a_0}+96 = 0$。
  由$-\frac{32r}{3a_0}+96 = 0$，移项可得$\frac{32r}{3a_0}=96$，解得$r = 9a_0$。

步骤三：与Bohr原子模型对比

Bohr原子模型中圆轨道半径公式为$r_n = n^2a_0$，当$n = 3$时，$r_3 = 3^2a_0 = 9a_0$。