题目
一横波的表达式是 y=2sin2pi((t)/(0.01)-(x)/(30)) 其中 x 和 y 的单位是厘米、t 的单位是秒，此波的波长是 ____ cm，波速是 ____ m/s.
一横波的表达式是 $y=2\sin2\pi(\frac{t}{0.01}-\frac{x}{30})$ 其中 $x$ 和 $y$ 的单位是厘米、$t$ 的单位是秒，此波的波长是 ____ cm，波速是 ____ m/s.
题目解答
答案
我们来分析题目中给出的横波表达式：
$$
y = 2\sin\left(2\pi\left(\frac{t}{0.01} - \frac{x}{30}\right)\right)
$$
---
### 第一步：理解波的表达式结构
标准的横波表达式一般写成如下形式：
$$
y(x, t) = A \sin\left(2\pi\left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right)\right)
$$
其中：
- $ A $：振幅
- $ T $：周期（单位：秒）
- $ \lambda $：波长（单位：米或厘米）
- $ v = \frac{\lambda}{T} $：波速
---
### 第二步：对照题目表达式找出参数
将题目中的表达式：
$$
y = 2\sin\left(2\pi\left(\frac{t}{0.01} - \frac{x}{30}\right)\right)
$$
与标准形式比较：
- 振幅 $ A = 2 $
- $ \frac{t}{T} = \frac{t}{0.01} \Rightarrow T = 0.01 $ 秒
- $ \frac{x}{\lambda} = \frac{x}{30} \Rightarrow \lambda = 30 $ 厘米
---
### 第三步：计算波速
波速 $ v $ 的公式为：
$$
v = \frac{\lambda}{T}
$$
注意单位统一：
- 波长 $ \lambda = 30 $ cm = 0.3 米
- 周期 $ T = 0.01 $ 秒
代入公式：
$$
v = \frac{0.3}{0.01} = 30 \text{ m/s}
$$
---
### 最终答案：
- 波长是：$\boxed{30}$ cm
- 波速是：$\boxed{30}$ m/s
解析
考查要点：本题主要考查对横波波动方程的理解，以及从中提取波长和波速的能力。
解题核心思路：将题目给出的波函数与标准形式对比，识别出周期和波长，再利用公式计算波速。
破题关键点：
- 标准波函数形式：$y = A \sin\left(2\pi\left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right)\right)$，其中$T$为周期，$\lambda$为波长。
- 单位转换：波长单位为厘米，波速需转换为米/秒。
第一步：对比标准形式
题目中的波函数为：
$y = 2\sin\left(2\pi\left(\frac{t}{0.01} - \frac{x}{30}\right)\right)$
与标准形式对比，可得：
- 周期 $T = 0.01$ 秒（对应分母$0.01$）
- 波长 $\lambda = 30$ 厘米（对应分母$30$）
第二步：计算波速
波速公式为：
$v = \frac{\lambda}{T}$
代入数据并转换单位：
- $\lambda = 30$ 厘米 = $0.3$ 米
- $T = 0.01$ 秒
$v = \frac{0.3}{0.01} = 30 \, \text{m/s}$