(1)某质点在力 overrightarrow (F)=(4+5x)i(s1) 的作用下沿x轴作直线运动。在从 x=0 移动到 x=10m-|||-的过程中,力F所做功为 __

考查要点：本题主要考查变力做功的计算，需要掌握变力做功的积分公式及其应用。

解题核心思路：
当力的大小随位移变化时，功的计算需通过积分完成。公式为：
$W = \int_{x_1}^{x_2} F(x) \, dx$
其中，$F(x)$ 是力的表达式，$x_1$ 和 $x_2$ 是运动的起点和终点。

破题关键点：

1. 识别变力形式：题目中力 $\overrightarrow{F} = (4 + 5x)\overrightarrow{i}$ 是沿x轴的变力，直接提取其x分量 $F(x) = 4 + 5x$。
2. 确定积分区间：质点从 $x=0$ 移动到 $x=10 \, \text{m}$，积分上下限为 $0$ 到 $10$。
3. 正确计算定积分：对多项式函数逐项积分，代入上下限求差。

步骤1：写出变力做功的积分公式
根据功的定义，力 $\overrightarrow{F}$ 的x分量为 $F(x) = 4 + 5x$，功为：
$W = \int_{0}^{10} (4 + 5x) \, dx$

步骤2：逐项积分
将积分拆分为两部分：
$\int (4 + 5x) \, dx = \int 4 \, dx + \int 5x \, dx$
计算得：
$\int 4 \, dx = 4x, \quad \int 5x \, dx = \frac{5}{2}x^2$

步骤3：代入上下限求定积分
将上下限代入原函数：
$W = \left[ 4x + \frac{5}{2}x^2 \right]_{0}^{10} = \left(4 \cdot 10 + \frac{5}{2} \cdot 10^2 \right) - \left(4 \cdot 0 + \frac{5}{2} \cdot 0^2 \right)$
化简得：
$W = (40 + 250) - 0 = 290 \, \text{J}$