题目
一根长度为L的铜棒，在均匀磁场⇀B中以匀角速度ω绕通过其一端O的定轴旋转着，⇀B的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示，设t=0时，铜棒与Ob成θ角(b为铜棒转动的平面上的一个固定点)，则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势是：( )、 w B-|||-、-|||-、-|||-l θ-|||- 10-|||-,-|||-x-|||-、 xA.ωL2Bcos(ωt+θ)B.12ωL2BcosωtC.2ωL2Bcos(ωt+θ)D.ωL2BE.12ωL2B
一根长度为L的铜棒，在均匀磁场⇀B中以匀角速度ω绕通过其一端O的定轴旋转着，⇀B的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示，设t=0时，铜棒与Ob成θ角(b为铜棒转动的平面上的一个固定点)，则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势是：( )
- A.ωL2Bcos(ωt+θ)
- B.12ωL2Bcosωt
- C.2ωL2Bcos(ωt+θ)
- D.ωL2B
- E.12ωL2B
题目解答
答案
E
解析
步骤 1：确定铜棒的运动
铜棒以角速度ω绕通过其一端O的定轴旋转，因此铜棒的线速度v与棒的长度L和角速度ω有关，即v = ωL。
步骤 2：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势ε与磁通量的变化率成正比。在本题中，铜棒在磁场中旋转，其两端之间的感应电动势ε与铜棒的线速度v、磁场B和铜棒的长度L有关。感应电动势的大小为ε = vBL = ωLB^2。
步骤 3：考虑时间t的函数
由于铜棒在t=0时与Ob成θ角，因此在任意时刻t，铜棒与Ob的夹角为ωt+θ。因此，感应电动势ε与时间t的函数关系为ε = ωLB^2cos(ωt+θ)。
步骤 4：简化感应电动势的表达式
由于铜棒的长度L和磁场B是常数，因此感应电动势ε与时间t的函数关系可以简化为ε = 1/2ωL^2Bcos(ωt+θ)。
铜棒以角速度ω绕通过其一端O的定轴旋转，因此铜棒的线速度v与棒的长度L和角速度ω有关，即v = ωL。
步骤 2：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势ε与磁通量的变化率成正比。在本题中，铜棒在磁场中旋转，其两端之间的感应电动势ε与铜棒的线速度v、磁场B和铜棒的长度L有关。感应电动势的大小为ε = vBL = ωLB^2。
步骤 3：考虑时间t的函数
由于铜棒在t=0时与Ob成θ角，因此在任意时刻t，铜棒与Ob的夹角为ωt+θ。因此，感应电动势ε与时间t的函数关系为ε = ωLB^2cos(ωt+θ)。
步骤 4：简化感应电动势的表达式
由于铜棒的长度L和磁场B是常数，因此感应电动势ε与时间t的函数关系可以简化为ε = 1/2ωL^2Bcos(ωt+θ)。