题目
频率为50Hz的平面简谐波,其波速为100m/s,则在同一条波线上,相距为0.8m的两点的相位差()A.pi -|||-5B.pi -|||-5C.pi -|||-5D.pi -|||-5
频率为50Hz的平面简谐波,其波速为100m/s,则在同一条波线上,相距为0.8m的两点的相位差()
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
由简谐波公式,平面简谐波的波动方程为:
其中,A是振幅,ω是角频率,k是波数,ϕ是初相位。
对于同一条波线上两点的相位差,可以表示为相位差除以波长的倍数,即:
将频率为50Hz的平面简谐波的波速、角频率和波数的公式代入上式,得到:
其中,λ是波长,根据波速和频率的关系式,可以得到:
代入上式,得到:
因此,在同一条波线上,相距为0.8m的两点的相位差0.8π。
答案:B
解析
考查要点:本题主要考查平面简谐波的相位差计算,涉及波长、波数、频率、波速之间的关系。
解题核心思路:
- 确定波长:利用波速公式$v = f \lambda$,结合已知波速和频率求出波长$\lambda$。
- 计算波数:根据波数公式$k = \dfrac{2\pi}{\lambda}$,将波长代入求出$k$。
- 求相位差:相位差公式为$\Delta \phi = k \Delta x$,将波数和两点间距代入即可。
破题关键点:
- 明确相位差仅由空间位置差决定,无需考虑时间因素。
- 正确应用波速与波长的关系式,避免混淆频率与角频率。
步骤1:计算波长
根据波速公式:
$v = f \lambda \implies \lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{100}{50} = 2 \, \text{m}$
步骤2:计算波数
波数$k$与波长的关系为:
$k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi}{2} = \pi \, \text{rad/m}$
步骤3:求相位差
两点相距$\Delta x = 0.8 \, \text{m}$,相位差为:
$\Delta \phi = k \Delta x = \pi \times 0.8 = 0.8\pi = \dfrac{4\pi}{5}$
结论:相位差为$\dfrac{4\pi}{5}$,对应选项B。