按玻尔的氢原子理论，电子在以质子为中心、半径为r的圆形轨道上运动．如果把这样一个原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与 ¯¯¯¯B 垂直，如图所示，则在r不变的情况下，电子轨道运动的角速度将( )x x x-|||-e-|||-x p x-|||-x x x A.增加 B.减小 C.不变 D.改变方向

考查要点：本题结合玻尔氢原子模型与磁场中的带电粒子运动，考查学生对库仑力、洛伦兹力及向心力关系的理解，以及在变化条件下分析角速度变化的能力。

解题核心思路：

1. 原平衡状态：在无磁场时，电子绕核运动的向心力由库仑力提供，可推导出角速度表达式。
2. 磁场引入后：洛伦兹力与库仑力共同提供向心力，总向心力增大，需调整速度以满足新的平衡条件。
3. 关键结论：总向心力增大导致速度增大，进而角速度增加。

破题关键点：

• 明确磁场方向与电子运动方向垂直，洛伦兹力提供额外向心力。
• 建立新的向心力平衡方程，比较速度变化，最终确定角速度变化趋势。

原平衡状态分析：
在无磁场时，库仑力提供向心力：
$\frac{k e^2}{r^2} = \frac{m v^2}{r}$
解得角速度为：
$\omega_0 = \frac{v}{r} = \sqrt{\frac{k e^2}{m r^3}}$

磁场引入后分析：
当磁场垂直于轨道平面时，洛伦兹力 $e v B$ 与库仑力共同提供向心力：
$\frac{k e^2}{r^2} + e v B = \frac{m v^2}{r}$
整理得：
$m v^2 - e B r v - \frac{k e^2}{r} = 0$
解此二次方程（舍去负根）：
$v = \frac{e B r + \sqrt{(e B r)^2 + 4 m k e^2 / r}}{2 m}$
显然，$v > \sqrt{\frac{k e^2}{m r}}$，故角速度 $\omega = \frac{v}{r}$ 增大。