题目
在并联电路中,电路的总电阻比并联电路中每一个电阻的阻值都( )。A. 大B. 小C. 相等D. 以上选项都不正确
在并联电路中,电路的总电阻比并联电路中每一个电阻的阻值都( )。
A. 大
B. 小
C. 相等
D. 以上选项都不正确
题目解答
答案
B. 小
解析
考查要点:本题主要考查并联电路中总电阻与各分电阻的关系。
解题核心思路:
在并联电路中,总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和。通过这一公式可以推导出总电阻的特性:总电阻一定小于任何一个分电阻。无论分电阻的阻值如何组合,这一结论始终成立。
破题关键点:
- 公式记忆:熟记并联总电阻公式 $\frac{1}{R_{\text{总}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}$。
- 逻辑推导:通过公式分析总电阻与分电阻的大小关系,明确总电阻的倒数一定大于任何一个分电阻的倒数,从而得出总电阻更小的结论。
推导过程:
-
公式展开:
假设有两个分电阻 $R_1$ 和 $R_2$,总电阻为 $R_{\text{总}}$,则:
$\frac{1}{R_{\text{总}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}.$
显然,$\frac{1}{R_{\text{总}}}$ 大于 $\frac{1}{R_1}$ 或 $\frac{1}{R_2}$ 中的任意一个,因此 $R_{\text{总}}$ 必然小于 $R_1$ 和 $R_2$。 -
举例验证:
- 若 $R_1 = 2\ \Omega$,$R_2 = 2\ \Omega$,则 $R_{\text{总}} = 1\ \Omega$,比每个分电阻都小。
- 若 $R_1 = 1\ \Omega$,$R_2 = 1000\ \Omega$,则 $R_{\text{总}} \approx 0.999\ \Omega$,仍比每个分电阻小。
结论:
无论分电阻如何组合,并联总电阻始终比每个分电阻的阻值小,因此正确答案为 B。