题目
在双缝干涉实验中,若双缝间距d'为所用光波波长lambda的N倍,双缝到屏的距离为d',则屏上相邻暗纹之间的距离为A. d'/NB. d'/NlambdaC. d'/NdD. d'lambda/Nd
在双缝干涉实验中,若双缝间距$d'$为所用光波波长$\lambda$的N倍,双缝到屏的距离为$d'$,则屏上相邻暗纹之间的距离为
A. $d'/N$
B. $d'/N\lambda$
C. $d'/Nd$
D. $d'\lambda/Nd$
题目解答
答案
A. $d'/N$
解析
步骤 1：理解双缝干涉实验的基本原理
在双缝干涉实验中，当光通过两个非常接近的狭缝时，会在后面的屏幕上形成一系列明暗相间的条纹。这些条纹的形成是由于从两个狭缝出来的光波相互干涉的结果。对于暗纹（即干涉的最小值），其位置满足以下条件：\[d \sin{\theta} = (m + \frac{1}{2})\lambda\] 其中，$d$ 是两缝之间的距离，$\lambda$ 是光的波长，$\theta$ 是从缝到屏幕上某点的光线与中心线之间的角度，$m$ 是整数，表示暗纹的级次。
步骤 2：计算相邻暗纹之间的距离
题目要求的是相邻暗纹之间的距离，这实际上是指相邻两个暗纹在屏幕上的间距。对于小角度近似（即当 $\theta$ 很小时，$\sin{\theta} \approx \tan{\theta} \approx \theta$），可以使用更简单的公式来计算相邻干涉条纹（无论是明纹还是暗纹）之间的距离 $\Delta y$：\[\Delta y = \frac{\lambda d^{\prime}}{d}\] 这里，$d^{\prime}$ 是双缝到屏幕的距离，$d$ 是双缝之间的距离，$\lambda$ 是光的波长。
步骤 3：代入已知条件
题目中给出，双缝间距 $d = N\lambda$，将这个关系代入上述公式中，得到：\[\Delta y = \frac{\lambda d^{\prime}}{N\lambda} = \frac{d^{\prime}}{N}\] 因此，正确答案是 A. $d^{\prime}/N$。 需要注意的是，这里计算的是相邻干涉条纹（无论是明纹还是暗纹）之间的距离，但因为明纹和暗纹是交替出现的，所以相邻暗纹之间的距离与相邻明纹之间的距离相同。
在双缝干涉实验中，当光通过两个非常接近的狭缝时，会在后面的屏幕上形成一系列明暗相间的条纹。这些条纹的形成是由于从两个狭缝出来的光波相互干涉的结果。对于暗纹（即干涉的最小值），其位置满足以下条件：\[d \sin{\theta} = (m + \frac{1}{2})\lambda\] 其中，$d$ 是两缝之间的距离，$\lambda$ 是光的波长，$\theta$ 是从缝到屏幕上某点的光线与中心线之间的角度，$m$ 是整数，表示暗纹的级次。
步骤 2：计算相邻暗纹之间的距离
题目要求的是相邻暗纹之间的距离，这实际上是指相邻两个暗纹在屏幕上的间距。对于小角度近似（即当 $\theta$ 很小时，$\sin{\theta} \approx \tan{\theta} \approx \theta$），可以使用更简单的公式来计算相邻干涉条纹（无论是明纹还是暗纹）之间的距离 $\Delta y$：\[\Delta y = \frac{\lambda d^{\prime}}{d}\] 这里，$d^{\prime}$ 是双缝到屏幕的距离，$d$ 是双缝之间的距离，$\lambda$ 是光的波长。
步骤 3：代入已知条件
题目中给出，双缝间距 $d = N\lambda$，将这个关系代入上述公式中，得到：\[\Delta y = \frac{\lambda d^{\prime}}{N\lambda} = \frac{d^{\prime}}{N}\] 因此，正确答案是 A. $d^{\prime}/N$。 需要注意的是，这里计算的是相邻干涉条纹（无论是明纹还是暗纹）之间的距离，但因为明纹和暗纹是交替出现的，所以相邻暗纹之间的距离与相邻明纹之间的距离相同。