平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫琅禾费衍射。若屏上P点为第2级暗纹，则单缝处的波阵面相应地可划分为____半波带。若将单缝宽度缩小一半，则P点是____级____纹。A. 8个，第2，暗B. 4个，第1，明C. 8个，第2，明D. 4个，第1，暗

本题考查单缝夫琅禾费衍射的相关知识。解题的关键在于在于理解单单缝衍射中半波带的划分与暗纹、明纹条件的关系，通过相应公式进行计算和计算。

第一注射注射

1. 计算单缝处波阵面可划分的半波带数量
   • 单缝夫琅禾费衍射中，暗纹条件为$a\sin\theta = \pm k\lambda$（$k = 1,2,3,\cdots$），其中$a$为单缝宽度，$\theta$为衍射角，$k$为暗纹级数，$\lambda$为入射光波长。
   • 当单缝处的波阵面被分成偶数个半波带时，相邻半波带发出的光在屏上某点干涉相消，形成暗纹。且半波阵面划分的半波带数目$N = \frac{a\sin\theta}{\frac{\lambda}{2}}$。
   • 已知$P$点为第$2$级暗纹，即$k = 2$，将$a\sin\theta = k\lambda = 2\lambda$代入半波带数目公式$N = \frac{a\sin\theta}{\frac{\lambda}{2}}$，可得$N=\frac{2\lambda}{\frac{\lambda}{2}} = 4$个)。
2. 分析单缝宽度缩小一半时$P$点的条纹情况
   • 设原来单缝宽为$a$，现在缝宽缩小一半，即$a'=\frac{a}{2}$。
   • 原来$P$点满足$a\sin\theta = 2\lambda$，现在$a'\sin\theta=\frac{a}{2}\sin\theta$，将$a\sin\theta = 2\lambda$代入可得$a'\sin\theta=\frac{2\lambda}{2}=\lambda$。
   • 单缝夫琅禾费衍射中，明纹条件为$a\sin\theta=\pm(2k + 1)\frac{\lambda}{2}$（$k = 1,2,3,\cdots$），暗纹为$a\sin\theta=\pm k\lambda$（$k = 1,2,3,\cdots$）。
   • 此时$a'\sin\theta=\lambda$，满足暗纹条件$a\sin\theta = k\lambda$（$k = 1$）的条件，所以$P$点是第1级暗纹)。