设电子与光子的波长均为0.50nm。试求两者的动量之比以及动能之比。

步骤 1：计算电子的动量
根据德布罗意关系，粒子的动量 $p$ 可以通过波长 $\lambda$ 和普朗克常数 $h$ 来计算，公式为 $p = \frac{h}{\lambda}$。对于电子，其波长为0.50nm，因此电子的动量为 $p_e = \frac{h}{\lambda_e}$。
步骤 2：计算光子的动量
光子的动量也可以通过波长 $\lambda$ 和普朗克常数 $h$ 来计算，公式为 $p = \frac{h}{\lambda}$。对于光子，其波长同样为0.50nm，因此光子的动量为 $p_{ph} = \frac{h}{\lambda_{ph}}$。
步骤 3：计算动量之比
由于电子和光子的波长相同，因此它们的动量之比为 $p_e : p_{ph} = \frac{h}{\lambda_e} : \frac{h}{\lambda_{ph}} = 1:1$。
步骤 4：计算动能之比
电子的动能 $E_e$ 可以通过动量 $p_e$ 和电子质量 $m_e$ 来计算，公式为 $E_e = \frac{p_e^2}{2m_e}$。光子的动能 $E_{ph}$ 可以通过动量 $p_{ph}$ 和光速 $c$ 来计算，公式为 $E_{ph} = p_{ph}c$。因此，动能之比为 $E_e : E_{ph} = \frac{p_e^2}{2m_e} : p_{ph}c$。
步骤 5：代入数值计算
将电子和光子的动量代入动能公式中，得到动能之比为 $E_e : E_{ph} = \frac{(\frac{h}{\lambda})^2}{2m_e} : \frac{h}{\lambda}c = \frac{h^2}{2m_e\lambda^2} : \frac{hc}{\lambda} = \frac{h}{2m_e\lambda} : c$。
步骤 6：简化动能之比
由于电子和光子的波长相同，因此动能之比可以简化为 $E_e : E_{ph} = \frac{h}{2m_e\lambda} : c = \frac{h}{2m_e\lambda} : \frac{h}{\lambda} = \frac{1}{2m_e} : 1$。