题目
3、某理想气体在 -v 图上等温线与绝热线相交于A点,如图.已知A点的压强 _(1)=2times (10)^5-|||-Pa,体积 _(1)=0.5times (10)^-3(m)^3, 而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为0.714.现使气体从-|||-A点绝热膨胀至B点,其体积 _(2)=1times (10)^-3(m)^3, 求-|||-(1)B点处的压强;-|||-(2)在此过程中气体对外作的功.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定等温线和绝热线的斜率
等温线的斜率由等温过程方程 $PV = C$ 给出，其中 $C$ 是常数。因此，等温线的斜率 $(\dfrac {dP}{dV})=-\dfrac {P}{V}$。
绝热线的斜率由绝热过程方程 $PV^\gamma = C$ 给出，其中 $\gamma$ 是比热比。因此，绝热线的斜率 $(\dfrac {dP}{dV})=-\gamma \dfrac {P}{V}$。
步骤 2：计算比热比 $\gamma$
根据题目中给出的斜率比，我们有 $\dfrac {(\dfrac {dP}{dV})_{等温}}{(\dfrac {dP}{dV})_{绝热}} = 0.714$。将斜率表达式代入，得到 $\dfrac {-\dfrac {P}{V}}{-\gamma \dfrac {P}{V}} = 0.714$，从而解得 $\gamma = \dfrac {1}{0.714} = 1.4$。
步骤 3：计算B点处的压强
根据绝热过程方程 $P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma$，代入已知的 $P_1$、$V_1$、$V_2$ 和 $\gamma$，解得 $P_2$。
步骤 4：计算气体对外作的功
根据绝热过程的功公式 $W = \dfrac {P_1V_1 - P_2V_2}{\gamma - 1}$，代入已知的 $P_1$、$V_1$、$P_2$、$V_2$ 和 $\gamma$，解得 $W$。
等温线的斜率由等温过程方程 $PV = C$ 给出，其中 $C$ 是常数。因此，等温线的斜率 $(\dfrac {dP}{dV})=-\dfrac {P}{V}$。
绝热线的斜率由绝热过程方程 $PV^\gamma = C$ 给出，其中 $\gamma$ 是比热比。因此，绝热线的斜率 $(\dfrac {dP}{dV})=-\gamma \dfrac {P}{V}$。
步骤 2：计算比热比 $\gamma$
根据题目中给出的斜率比，我们有 $\dfrac {(\dfrac {dP}{dV})_{等温}}{(\dfrac {dP}{dV})_{绝热}} = 0.714$。将斜率表达式代入，得到 $\dfrac {-\dfrac {P}{V}}{-\gamma \dfrac {P}{V}} = 0.714$，从而解得 $\gamma = \dfrac {1}{0.714} = 1.4$。
步骤 3：计算B点处的压强
根据绝热过程方程 $P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma$，代入已知的 $P_1$、$V_1$、$V_2$ 和 $\gamma$，解得 $P_2$。
步骤 4：计算气体对外作的功
根据绝热过程的功公式 $W = \dfrac {P_1V_1 - P_2V_2}{\gamma - 1}$，代入已知的 $P_1$、$V_1$、$P_2$、$V_2$ 和 $\gamma$，解得 $W$。