题目
用白光束垂直照射一厚度为4.0 times 10^-5 mathrm(~cm),折射率为1.5的空气中的薄膜表面时,反射光中被相干加强的可见光波长为____nm_(可见光波波长400nm-760nm)。
用白光束垂直照射一厚度为$4.0 \times 10^{-5} \mathrm{~cm}$,折射率为1.5的空气中的薄膜表面时,反射光中被相干加强的可见光波长为____nm_(可见光波波长400nm-760nm)。
题目解答
答案
根据薄膜干涉条件，光程差为 $ 2nd = 1200 \, \text{nm} $。反射光加强条件为：
\[
\lambda = \frac{1200}{m - 0.5}
\]
在可见光范围（400 nm 到 760 nm）内，仅当 $ m = 3 $ 时，$ \lambda = 480 \, \text{nm} $ 满足条件。
其他 $ m $ 值均不符合要求：
- $ m = 2 $：$ \lambda = 800 \, \text{nm} $（超范围）。
- $ m = 1 $：$ \lambda = 2400 \, \text{nm} $（超范围）。
- $ m = 4 $：$ \lambda \approx 342.86 \, \text{nm} $（低于范围）。
答案：480 nm。
解析
本题考查薄膜干涉的知识点，解题思路是先根据薄膜厚度和折射率计算出光程差，再结合反射光相干加强的条件得出波长与干涉级次的关系式，最后在可见光波长范围内找出符合条件的波长。
- 计算光程差：
已知薄膜厚度$d = 4.0\times10^{-5} \mathrm{cm}=4.0\times10^{-7} \mathrm{m}$，折射率$n = 1.5$。
光在薄膜中传播，从薄膜上表面反射和下表面反射的两束光的光程差$\Delta = 2nd$（因为光在薄膜中往返一次），将$n = 1.5$，$d = 4.0\times10^{-7} \mathrm{m}$代入可得：
$\Delta = 2\times1.5\times4.0\times10^{-7} \mathrm{m}=1.2\times10^{-6} \mathrm{m}$
因为$1\mathrm{m}=10^{9}\mathrm{nm}$，所以$\Delta = 1.2\times10^{-6} \times10^{9}\mathrm{nm}=1200\mathrm{nm}$。 - 确定反射光加强条件：
当光从光疏介质（空气）射向光密介质（薄膜）时，反射光会有半波损失，所以反射光相干加强的条件是光程差$\Delta=(m - \frac{1}{2})\lambda$（$m = 1,2,3,\cdots$），其中$\lambda$为光的波长。
由$\Delta=(m - \frac{1}{2})\lambda$可得$\lambda=\frac{\Delta}{m - \frac{1}{2}}=\frac{1200}{m - 0.5}$。 - 在可见光范围内寻找符合条件的波长：
已知可见光波长范围是$400\mathrm{nm}-760\mathrm{nm}$，分别对不同的$m$值进行讨论：- 当$m = 1$时，$\lambda=\frac{1200}{1 - 0.5}\mathrm{nm}=2400\mathrm{nm}$，不在可见光范围内。
- 当$m = 2$时，$\lambda=\frac{1200}{2 - 0.5}\mathrm{nm}=800\mathrm{nm}$，不在可见光范围内。
- 当$m = 3$时，$\lambda=\frac{1200}{3 - 0.5}\mathrm{nm}=480\mathrm{nm}$，在可见光范围内。
- 当$m = 4$时，$\lambda=\frac{1200}{4 - 0.5}\mathrm{nm}\approx342.86\mathrm{nm}$，不在可见光范围内。