z>0 半空间中为 varepsilon=2varepsilon_0 的电介质，zA. vec(E)_2=2vec(e)_x+8vec(e)_zB. vec(E)_2=2vec(e)_x+4vec(e)_zC. vec(E)_2=4vec(e)_x+8vec(e)_zD. vec(E)_2=4vec(e)_x+4vec(e)_z

本题考查电介质分界面上的边界条件以及电场强度与电位移矢量的关系。解题思路是先根据分界面上无自由电荷分布得出电位移矢量的边界条件，再结合电场强度与电位移矢量的关系，分别分析电场强度的切向分量和法向分量，进而求出电介质中的静电场。

步骤一：明确边界条件

在两种电介质分界面上，当无自由电荷分布时，电位移矢量的法向分量连续，即$D_{1n}=D_{2n}$；电场强度的切向分量连续，即$E_{1t}=E_{2t}$。

步骤二：分析电场强度的切向分量

已知空气中的静电场为$\vec{E}_1 = 4\vec{e}_x + 8\vec{e}_z$，在$z = 0$的分界面上，$x$方向为切向，$z$方向为法向。
根据电场强度切向分量连续$E_{1t}=E_{2t}$，可得电介质中电场强度的$x$方向分量$E_{2x}=E_{1x}=4$。

步骤三：分析电场强度的法向分量

根据电位移矢量与电场强度的关系$\vec{D}=\varepsilon\vec{E}$，以及电位移矢量法向分量连续$D_{1n}=D_{2n}$，可得$\varepsilon_1 E_{1n}=\varepsilon_2 E_{2n}$。
已知$\varepsilon_1 = \varepsilon_0$，$\varepsilon_2 = 2\varepsilon_0$，$E_{1n}=E_{1z}=8$，代入上式可得：
$\varepsilon_0\times 8 = 2\varepsilon_0\times E_{2z}$
两边同时除以$2\varepsilon_0$，解得$E_{2z}=\frac{8}{2}=4$。

步骤四：确定电介质中的静电场

由上述计算可知，电介质中电场强度的$x$方向分量$E_{2x}=4$，$z$方向分量$E_{2z}=4$，所以电介质中的静电场为$\vec{E}_2 = 4\vec{e}_x + 4\vec{e}_z$。