题目
已知厚度为d的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布．电荷面密度均为σ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为（ ）。 A.=dfrac (sigma )(2{varepsilon )_(0)} B =dfrac (2sigma )({varepsilon )_(0)}-|||-C.=dfrac (sigma )({varepsilon )_(0)} D =dfrac (sigma d)(2{varepsilon )_(0)} A.=dfrac (sigma )(2{varepsilon )_(0)} B =dfrac (2sigma )({varepsilon )_(0)}-|||-C.=dfrac (sigma )({varepsilon )_(0)} D =dfrac (sigma d)(2{varepsilon )_(0)}
已知厚度为d的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布．电荷面密度均为σ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为（ ）。
题目解答
答案
C. $E=\dfrac {\sigma }{{\varepsilon }_{0}}$
解析
步骤 1：高斯面的选择
选择一个高斯面，该高斯面是一个垂直于导体平板的圆柱形表面，其底面位于导体平板的两侧，且底面的面积足够大，以确保高斯面的侧面不穿过电荷分布区域。
步骤 2：应用高斯定理
根据高斯定理，穿过高斯面的电通量等于高斯面内包含的电荷量除以介电常数${\varepsilon }_{0}$。由于导体平板两侧的电荷面密度均为$\sigma$，且高斯面的底面面积为$A$，则高斯面内包含的电荷量为$2\sigma A$。因此，穿过高斯面的电通量为$\dfrac {2\sigma A}{{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 3：计算电场强度
由于高斯面的侧面不穿过电荷分布区域，因此穿过高斯面的电通量仅由高斯面的底面贡献。设高斯面两侧的电场强度分别为$E_1$和$E_2$，则穿过高斯面的电通量为$E_1A+E_2A$。根据高斯定理，有$E_1A+E_2A=\dfrac {2\sigma A}{{\varepsilon }_{0}}$。由于导体平板两侧的电场强度相等，即$E_1=E_2=E$，则有$2EA=\dfrac {2\sigma A}{{\varepsilon }_{0}}$。解得$E=\dfrac {\sigma }{{\varepsilon }_{0}}$。
选择一个高斯面，该高斯面是一个垂直于导体平板的圆柱形表面，其底面位于导体平板的两侧，且底面的面积足够大，以确保高斯面的侧面不穿过电荷分布区域。
步骤 2：应用高斯定理
根据高斯定理，穿过高斯面的电通量等于高斯面内包含的电荷量除以介电常数${\varepsilon }_{0}$。由于导体平板两侧的电荷面密度均为$\sigma$，且高斯面的底面面积为$A$，则高斯面内包含的电荷量为$2\sigma A$。因此，穿过高斯面的电通量为$\dfrac {2\sigma A}{{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 3：计算电场强度
由于高斯面的侧面不穿过电荷分布区域，因此穿过高斯面的电通量仅由高斯面的底面贡献。设高斯面两侧的电场强度分别为$E_1$和$E_2$，则穿过高斯面的电通量为$E_1A+E_2A$。根据高斯定理，有$E_1A+E_2A=\dfrac {2\sigma A}{{\varepsilon }_{0}}$。由于导体平板两侧的电场强度相等，即$E_1=E_2=E$，则有$2EA=\dfrac {2\sigma A}{{\varepsilon }_{0}}$。解得$E=\dfrac {\sigma }{{\varepsilon }_{0}}$。