题目
I-|||-4-|||-H z 2-|||-s 2如图所示,水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中,已知h=50cm,H=3m,管道直径D=25mm,λ=0.02,各局部阻力系数分别为ζ1=0.5,ζ2=5.0,ζ3=1.0,求:为维持稳定的管中流速V=1m/s,下水箱的液面压强应保持在多少Pa?
如图所示,水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中,已知h=50cm,H=3m,管道直径D=25mm,λ=0.02,各局部阻力系数分别为ζ1=0.5,ζ2=5.0,ζ3=1.0,求:为维持稳定的管中流速V=1m/s,下水箱的液面压强应保持在多少Pa?
题目解答
答案
解:以下水箱液面为基准面,列两液面的伯努利方程:
沿程水头损失:
局部水头损失:
总水头损失:
所以,
解析
步骤 1：确定基准面和应用伯努利方程
选择下水箱液面为基准面，应用伯努利方程，考虑水从下水箱流向上水箱的流动过程。伯努利方程为：
$$\frac{P_0}{\rho g} = (H + h) + h_w$$
其中，$P_0$为下水箱液面的压强，$\rho$为水的密度，$g$为重力加速度，$H$为上水箱液面相对于下水箱液面的高度，$h$为管道的长度，$h_w$为总水头损失。
步骤 2：计算沿程水头损失
沿程水头损失公式为：
$$h_f = \lambda \frac{L V^2}{2g}$$
其中，$\lambda$为沿程阻力系数，$L$为管道长度，$V$为流速，$g$为重力加速度。代入已知数据：
$$h_f = 0.02 \times \frac{3 + 0.5}{0.025} \times \frac{1^2}{2 \times 9.81} = 0.143 \text{ m}$$
步骤 3：计算局部水头损失
局部水头损失公式为：
$$h_l = (\zeta_1 + \zeta_2 + \zeta_3) \frac{V^2}{2g}$$
其中，$\zeta_1$、$\zeta_2$、$\zeta_3$分别为各局部阻力系数，$V$为流速，$g$为重力加速度。代入已知数据：
$$h_l = (0.5 + 5.0 + 1.0) \times \frac{1^2}{2 \times 9.81} = 0.332 \text{ m}$$
步骤 4：计算总水头损失
总水头损失为沿程水头损失和局部水头损失之和：
$$h_w = h_f + h_l = 0.143 + 0.332 = 0.475 \text{ m}$$
步骤 5：计算下水箱液面的压强
代入伯努利方程，计算下水箱液面的压强：
$$P_0 = \rho g (H + h + h_w) = 1000 \times 9.81 \times (3 + 0.5 + 0.475) = 38995 \text{ Pa}$$
选择下水箱液面为基准面，应用伯努利方程，考虑水从下水箱流向上水箱的流动过程。伯努利方程为：
$$\frac{P_0}{\rho g} = (H + h) + h_w$$
其中，$P_0$为下水箱液面的压强，$\rho$为水的密度，$g$为重力加速度，$H$为上水箱液面相对于下水箱液面的高度，$h$为管道的长度，$h_w$为总水头损失。
步骤 2：计算沿程水头损失
沿程水头损失公式为：
$$h_f = \lambda \frac{L V^2}{2g}$$
其中，$\lambda$为沿程阻力系数，$L$为管道长度，$V$为流速，$g$为重力加速度。代入已知数据：
$$h_f = 0.02 \times \frac{3 + 0.5}{0.025} \times \frac{1^2}{2 \times 9.81} = 0.143 \text{ m}$$
步骤 3：计算局部水头损失
局部水头损失公式为：
$$h_l = (\zeta_1 + \zeta_2 + \zeta_3) \frac{V^2}{2g}$$
其中，$\zeta_1$、$\zeta_2$、$\zeta_3$分别为各局部阻力系数，$V$为流速，$g$为重力加速度。代入已知数据：
$$h_l = (0.5 + 5.0 + 1.0) \times \frac{1^2}{2 \times 9.81} = 0.332 \text{ m}$$
步骤 4：计算总水头损失
总水头损失为沿程水头损失和局部水头损失之和：
$$h_w = h_f + h_l = 0.143 + 0.332 = 0.475 \text{ m}$$
步骤 5：计算下水箱液面的压强
代入伯努利方程，计算下水箱液面的压强：
$$P_0 = \rho g (H + h + h_w) = 1000 \times 9.81 \times (3 + 0.5 + 0.475) = 38995 \text{ Pa}$$