题目
填空题-|||-在磁感强度 B=0.02T 的匀强磁场中,有一半径为10cm圆线圈,线圈磁矩与磁-|||-感线同向平行,回路中通有 I=1A 的电流。若圆线圈绕某个直径旋转180°,使其磁矩与-|||-磁感线反向平行,且线圈转动过程中电流I保持不变,则外力的功 A= __ 。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算线圈的磁矩
线圈的磁矩 \(\vec{m}\) 可以通过公式 \(\vec{m} = I \cdot A \cdot \hat{n}\) 计算，其中 \(I\) 是电流，\(A\) 是线圈的面积，\(\hat{n}\) 是垂直于线圈平面的单位向量。对于一个半径为 \(r\) 的圆线圈，其面积 \(A = \pi r^2\)。因此，线圈的磁矩大小为 \(m = I \cdot \pi r^2\)。
步骤 2：计算线圈在磁场中的初始和最终能量
线圈在磁场中的能量 \(U\) 可以通过公式 \(U = -\vec{m} \cdot \vec{B}\) 计算，其中 \(\vec{B}\) 是磁场的磁感应强度。当线圈的磁矩与磁场同向平行时，能量为 \(U_{\text{初始}} = -mB\)。当线圈的磁矩与磁场反向平行时，能量为 \(U_{\text{最终}} = mB\)。
步骤 3：计算外力所做的功
外力所做的功 \(A\) 等于线圈在磁场中能量的变化，即 \(A = U_{\text{最终}} - U_{\text{初始}}\)。将步骤 2 中的能量代入，得到 \(A = mB - (-mB) = 2mB\)。
线圈的磁矩 \(\vec{m}\) 可以通过公式 \(\vec{m} = I \cdot A \cdot \hat{n}\) 计算，其中 \(I\) 是电流，\(A\) 是线圈的面积，\(\hat{n}\) 是垂直于线圈平面的单位向量。对于一个半径为 \(r\) 的圆线圈，其面积 \(A = \pi r^2\)。因此，线圈的磁矩大小为 \(m = I \cdot \pi r^2\)。
步骤 2：计算线圈在磁场中的初始和最终能量
线圈在磁场中的能量 \(U\) 可以通过公式 \(U = -\vec{m} \cdot \vec{B}\) 计算，其中 \(\vec{B}\) 是磁场的磁感应强度。当线圈的磁矩与磁场同向平行时，能量为 \(U_{\text{初始}} = -mB\)。当线圈的磁矩与磁场反向平行时，能量为 \(U_{\text{最终}} = mB\)。
步骤 3：计算外力所做的功
外力所做的功 \(A\) 等于线圈在磁场中能量的变化，即 \(A = U_{\text{最终}} - U_{\text{初始}}\)。将步骤 2 中的能量代入，得到 \(A = mB - (-mB) = 2mB\)。